ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Траектории, скорости и ускорения точек вращающегося тела из "Курс теоретической механики 1981 " Точки вращающегося тела, расположенные на одной прямой, параллельной оси вращения, совершают одинаковые движения. [c.59] Если тело вращается, то меняется угол ф, являющийся некоторой функцией времени ф (О, а следовательно, меняются и координаты X к у точки К в основной системе отсчета. Координата же z при направлении оси Oz вдоль оси вращения не изменяется и остается равной 2. [c.59] Формулы (47) даны Эйлером в 1748 г. [c.59] для определения скорости точки вращающегося тела нет необходимости знать ее координаты, надо знать лишь расстояние точки от оси вращения и угловую скорость тела. [c.60] По этим формулам можно определить скорость любой точки вращающегося тела, независимо от того, какую форму имеет тело и где находится точка — на поверхности или внутри тела. Скорость точки тела, вращающегося вокруг оси, направлена перпендикулярно плоскости, проходящей через точку и ось вращения, против хода или по ходу часовой стрелки в зависимости от знака производной (42). [c.60] Из какой-либо неподвижной точки О вращающегося тела (т. е. из какой-либо точки оси) проведем радиус-вектор г = = ОК в любую точку К этого тела (рис. 24). [c.61] Векторное выражение (51) представляет определенные удобства при изучении вращения тела вокруг мгновенной оси, когда в теле остается неподвижной лишь одна точка, через которую проходит меняющая свое направление мгновенная ось вращения. [c.61] Задача ЛЬ 11. Определить скорость точек земной поверхности на экваторе и на широте Москвы (55°45 ), принимая во внимание только вращение Земли вокруг оси (рис. 25). Средний радиус Земли 6371 км и os 55°45 = 0,5628. [c.61] Скорости точек на экваторе 463 м/с, в Москве 261 м/с направлены против вращения часовой стрелки, если смотреть с северного полюса. [c.62] Задача 13. (М. 14.6,402). Для получения периодически изменяющихся угловых скоростей сцеплены два одинаковых эллиптических зубчатых колеса (рис. 27, а), из которых одно вращается равномерно вокруг оси О, делая 270 об/мин, а другое приводится первым во вращательное движение вокруг оси Oj. Оси О и Oi параллельны и проходят через фокусы эллипсов. Расстояние OOj = = 50 см, полуоси эллипсов (3 = 25 см и i = 15 см. Определить наименьшую и наибольшую угловые скорости колеса 0 . [c.63] Колесо Oj вращается с переменной угловой скоростью, зависящей от того, какие зубцы находятся в зацеплении. Наименьшую угловую скорость колесо О, имеет, когда зубец А находится в зацеплении с зубцом В и, следовательно, движется с той же скоростью = ш-ОВ (рис. 27, б). Чтобы определить угловую скорость второго колеса в это мгновение, надо поделить на расстояние О А . [c.63] Наибольшую угловую скорость колесо 0 имеет, когда зубец В находится в зацеплении с зубцом А. Угловая скорость колеса Oj при таком положении механизма == со-ОЛ/OiS] (рис. 27, в). [c.63] Чтобы подсчитать эти величины, используем формулу из аналитической геометрии с = — Ь . В нашем случае ОС = 20 см, а потому АО = Oj/lj = = 45 см и ОД = OjBj = 5 см. [c.63] = 9Я-5/45 — 9я-45/5 == л - . [c.63] Тангенциальное ускорение точки вращающегося тела равно произведению углового ускорения тела на расстояние точки от оси вращения. [c.63] Нормальное ускорение точки вращающегося тела обычно называют центростремительным ускорением. Оно равно произведению квадрата угловой скорости на расстояние точки от оси вращения тела. [c.63] Задача Л 14, При сборке ротора молотковой дробилки была допущена неточность, в результате которой центр тяжести ротора отстоит от оси вращения на расстоянии 1 мм. Определить центростремитс-льное ускорение центра тяжести ротора, если п = 3000 об/мин. [c.64] Ответ aj = 98,6 м/с , т. е. более чем в 10 раз превосходит ускорение при свободном падении тел. [c.64] Вернуться к основной статье