ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси из "Курс теоретической механики 1981 " Вращением вокруг неподвиж- Вращательное движение. [c.52] Ось вращения может проходить и за пределами тела. Так, например. Луна, двигаясь вокруг Земли, повернута к ней всегда одной стороной. Движение Луны по отношению к Земле можно назвать вращением. Ось вращения проходит за пределами Луны через центры круговых траекторий ее точек. [c.52] Если движение тела определять по движению его точек, то вращение вокруг оси можно определить как движение твердого тела, при котором все точки тела описывают окружности с центрами на одной и той же неподвижной прямой, перпендикулярной плоскостям этих окружностей, а ось вращения можно определить как неподвижную прямую, на которой расположены центры окружностей, описываемых точками вращающегося тела. [c.52] Вращательное движение твердого тела определено, если задан как функция времени угол, на который поворачивается плоскость, проходящая через ось вращения и какую-нибудь точку вращающегося тела. [c.53] на который поворачивается плоскость, проходящая через ось вращения и какую-нибудь точку вращающегося тела, называют углом поворота и обозначают буквой ф. Так,если в начальное мгновение оси Ох и Ох (рис. 21) совпадали, то углом поворота будет двугранный угол между неподвижной плоскостью xOz и подвижной плоскостью x Oz, измеряемый линейным углом хОх. Угол ф можно рассматривать как угловую координату тела, потому что он определяет положение всего вращающегося тела. Измеряется угол ф в радианах . [c.53] Угол ср считается положительным при условии, что он отсчитан от положительной оси Ох к положительной оси О//, т. е. против вращения часовой стрелки, если смотреть с положительного направления оси Oz. При отсчете в противоположную сторону угол считают отрицательным. [c.53] Уравнение (40) является уравнением вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси. [c.53] Всякая плоскость ОО К, проведенная через ось вращения и какую-либо точку тела, поворачивается за данное время на такой угол, на который за это же время повернулась плоскость x Oz. Это следует из условия неизменяемости твердого тела. [c.53] Отношение (41) называется средней угловой скоростью тела. [c.54] Знак производной (42) указывает, в какую сторону поворачивается тело вокруг оси Ог. Если производная (42) положительна, то наблюдатель, смотрящий с положительной стороны оси Oz, видит тело вращающимся против хода часовой стрелки, т. е. справа налево — от положительного направления оси Ох к положительному направлению оси Оу, а при отрицательной производной (42) вращение тела происходит в обратном направлении. [c.54] Чаще всего время измеряют в секундах, тогда единица угловой скорости с . [c.54] Равномерное вращение иногда характеризуют числом п оборотов, совершаемых телом за единицу времени (обычно за минуту). [c.54] В формуле (43) п выражено в оборотах в минуту, а со — в радианах за секунду. [c.54] Самые медленные вращения тел встречаются в звездном мире. Так, например, период обращения Солнца вокруг центра Галактики (Млечного пути) составляет 190 миллионов лет. [c.55] Наибольшая угловая скорость, полученная в технике, соответствует миллионам оборотов в секунду. С такой скоростью вращаются гироскопы Гюгенера—маленькие роторы, подвешенные без подшипников в магнитном поле. [c.55] За одно и то же время все части твердого тела поворачиваются вокруг оси на один и тот же угол. Следовательно, угловая скорость является общей мерой вращения для всего тела, и в каждое мгновение твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, имеет только одну угловую скорость. [c.55] При вращении тела вокруг неподвижной оси его угловую скорость удобнее рассматривать как алгебраическую величину, условно считая ее положительной при вращении тела против вращения стрелок часов. [c.55] Для тех случаев, когда тело совершает сложные движения, например вращается вокруг оси, в то время как эта ось поворачивается, удобно изображать угловую скорость вектором . [c.55] Модуль и положение вектора в показывают размер угловой скорости и положение оси вращения. Но вектор угловой скорости отличается от прочих известных нашим читателям векторов (скорость точки, ускорение точки, радиус-вектор и др.) тем, что, изображая его стрелкой соответствующей длины, отложенной вдоль оси вращения, надо (вполне произвольно) условиться относительно направления стрелки. В данном курсе всюду использована правая система координат, поэтому установим и для вектора угловой скорости правило правого винта, т. е. будем направлять вектор угловой скорости вдоль оси вращения к той ее стороне, с которой вращение тела представляется происходящим против вращения часовой стрелки. Так, например, вектор угловой скорости земного шара, вращающегося с запада на восток, направим к северному полюсу глядя на Землю со стороны северного полюса, мы увидели бы ее вращающейся против вращения часовой стрелки. [c.55] Векторный характер угловой скорости особенно проявляется при движении тела, одна из точек которого во все время движения остается неподвижной. [c.56] Вернуться к основной статье