ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Ускорение точки из "Курс теоретической механики 1981 " Для обозначения ускорения принята буква а (ГОСТ 1493 — 47). [c.33] Единицей ускорения в СИ является метр на секунду в квадрате (м/с ), но можно применять и другие единицы, кратные и дольные. [c.33] Познакомимся с выражением ускорения точки при различных способах задания ее движения. Ускорение является величиной векторной, поэтому знакомство с ним начнем с векторного способа определения движения точки. [c.33] Формулы (18) и (18 ) удобны при различных теоретических выводах и при доказательствах теорем, но для практических вычислений им придают более конкретный вид. [c.34] Разложение ускорения по касательной и нормали имеет физический смысл касательная составляющая ат ускорения направлена по касательной (как и скорость), а потому не может повлиять на направление скорости, но влияет на ее численное значение, нормальная составляющая ускорения направлена нормально (перпендикулярно) скорости, а следовательно, не может повлиять на численное значение скорости, но влияет на ее направление. [c.34] Левая часть этого равенства выражает вектор полного ускорения а, первый член правой части представляет собой касательное ускорение йт, а второй — нормальное а г. [c.35] Он направлен по касательной к траектории. Если скорость (модуль) увеличивается с течением времени, то производная du/d/ положительна (ат- 0), и вектор касательного ускорения Ът направлен по вектору скорости. Такое движение называют ускоренным. [c.35] Если же модуль скорости уменьшается с течением времени, то ее производная по времени отрицательна ат 0), и вектор касательного ускорения Йу направлен по касательной к траектории в сторону против движения. Такое движ ение называют замедленным. [c.35] Каждое из этих движений называют переменным движением. [c.35] Если модуль скорости точки постоянен, то производная dv/dt — = О, а потому равно нулю и касательное ускорение (ат = 0). Движение точки по любой траектории с постоянной по модулю скоростью называют равномерным. При равномерном движении точки касательное ускорение равно нулю. [c.35] Формулы (22) справедливы только для равномерного движения точки и не применимы при других движениях. [c.36] Нетрудно определить и направление этого вектора. При стремлении А к нулю точка Mi стремится к М, угол Аа при вершине равнобедренного треугольника стремится к нулю, а каждый из углов при основании стремится к 90°. В пределе этот вектор, по модулю равный р, будет направлен от точки М перпендикулярно скорости, конечно, в сторону вогнутости траектории, куда поворачивается вектор скорости. [c.37] в этой плоскости расположен вектор скорости точки в данное мгновение и в мгновение бесконечно близкое, когда точка Ml сколь угодно близка к точке М. Ускорение характеризует изменение скорости точки в данное мгновение, следовательно, вектор ускорения лежит в соприкасающейся плоскости. Нормальная составляющая ускорения направлена перпендикулярно скорости 3 этой плоскости по так называемой главной нормали к траектории S сторону вогнутости, и при всяком криволинейном движении по модулю равна квадрату скорости, деленному на радиус кривизны траектории. [c.38] Если движение точки прямолинейное, то радиус кривизны траектории (прямой линии) равен бесконечности и нормальное ускорение равно нулю. Обратное заключение можно сделать лищь с некоторой оговоркой если в каждое мгновение данного промежутка времени нормальное ускорение движущейся точки равно нулю, то точка движется по прямой если же нормальное ускорение точки не постоянно равно нулю, а только в какое-либо мгновение, то движение точки не является прямолинейным и равенство и /р = О означает, что в это мгновение движущаяся точка или проходит через точку перегиба своей траектории или же направление скорости меняется на обратное. [c.38] Если точка переменит свое движение на возвратное, например, если точка совершает колебательные движения на каком-либо участке кривой, то обычно не меняют положительного направления естественных осей, а приписывают скорости знак минус, если точка движется н сторону уменьшения дуговой координаты. Так в естественном способе задания движения точки, вместо модуля скорости появилась алгебраическая скорость , по абсолютной величине равная модулю, но имеющая собственный знак ( + или — ). Это обстоятельство сказывается и на определении касательного ускорения точки при естественном способе задания ее движения. [c.39] При разложении ускорения по осям естественного трехгранника получаем две составляющие (касательное ускорение и нормальное ускорение), как и при векторном способе задания движения. Однако нри естественном способе задания движения касательное ускорение понимают несколько иначе, чем при других способах задания движения. [c.39] Здесь V — модуль скорости р — радиус кривизны траектории. [c.40] Ввиду того что квадрат модуля скорости равен квадрату алгебраической скорости, при естественном способе определения движения точки нормальное ускорение выражают формулой (24). [c.40] При любом движении вектор ускорения лежит о той же стороны касательной, с которой расположена траектория. [c.40] Эти векторы являются составляющими ускорения а. [c.41] Вернуться к основной статье