ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Скорость точки из "Курс теоретической механики 1981 " Если нас интересует, с какой скоростью горнолыжник проходил отдельные участки своей трассы, то, разделив длины этих участков на соответствующие промежутки времени, определим численное значение средней скорости спортсмена на этих участках. [c.25] Будем уменьшать участки пути и соответственно интвервалы времени, на которых рассматривается движение точки. [c.25] Этот вектор представляет собой по численному значению и по направлению скорость точки в данное мгновение. Он является первой векторной производной от радиуса-вектора точки по скалярному аргументу — времени, иными словами, пределом отношения вектора перемеш,ения точки к соответствуюш,ему промежутку времени, при стремлении этого промежутка времени к нулю. [c.26] Нетрудно определить и направление вектора истинной скорости предельным положением секущей является касательная. Следовательно, вектор истинной скорости точки направлен по касательной к траектории в том месте, где в данное мгновение находится точка, разумеется, в сторону движения точки. [c.26] Задача 3. Конькобежец сделал полный круг на ледяной дорожке длиной 500 м за 10 с. Считая движение спринтера равномерным по окружности, определить 1) величину скорости, 2) путь спринтера за 5 с, 3) его перемещение за то же время. [c.26] Решение. При равномерном движении точки модуль скорости равен пройденному пути, деленному на время v = 500 10 = 50 м/с. Путь, пройденный при равномерном движении, s= 50-5 = 250 м. [c.26] Таким образом, при естественном способе определения движения точки первая производная дуговой координаты по времени (алгебраическая скорость) показывает, насколько быстро и в какую сторону своей траектории движется точка в данный момент времени. [c.28] В отличие от алгебраической скорости, являющейся вычислительным средством, вектор скорости точки М есть величина физическая, существует объективно и не может зависеть от наших вычислений. [c.28] Определим скорость Vp точки Р при движении этой точки по ее прямолинейной траектории Ох, иными словами, определим скорость проекции точки М на ось Ох. [c.28] Следовательно, алгебраическая скорость проекции точки М на координатную ось Ох (точка Р) равна первой производной от текущей координаты X по времени t. Она положительна, если точка Р движется в положительном направлении оси Ох, и отрицательна, если точка Р движется в отрицательном направлении. [c.28] Равенства (15) словами можно прочитать так проекции скорости точки на оси координат равны первым производным от соответствующих координат по времени. Иногда те же равенства формулируют иначе проекция скорости точки на всякую неподвижную ось равна алгебраической скорости проекции точки на ту же ось. Заметим тут же, что равенства (15) справедливы для каждого момента времени. Следовательно, равны между собой не только скорости, по и их изменения за всякий промежуток времени. [c.29] Направляющие косинусы всякого вектора равны отношениям его проекций на оси координат к модулю вектора. [c.31] Если точка движется в плоскости хОу, то = 90°, os 7 1 =0, OS = sin и os = sin а . [c.31] По направляющим косинусам определяют направление не только вектора скорости, но и других векторов (ускорения, силы и пр.). Направляющими косинусами данного вектора называют косинусы углов между положительными направлениями осей координат и направлением данного вектора. Они равны отношениям проекций вектора на эти оси к модулю вектора и по знакам совпадают со знаком проекщ1Й, потому что знаменатель этих отношений (модуль вектора) существенно положительная величина. [c.31] В нашем курсе теоретической механики направляющим косинусам отведена значительная роль. Углы, составляемые каким-либо вектором с осями х, у я г, обозначим соответственно буквами а, р и у с индексом вектора [см., например, формулы (30), (91), (101), (175)]. [c.31] Задача 5. При условии задачи I ( м. рис. 6) определить проекции скорости точки М на оси Ох и Оу, модуль скорости, направля.ощие косинусы скорости и вектор скорости. [c.32] Вернуться к основной статье