ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Способы задания движения точки из "Курс теоретической механики 1981 " Кинематика точки является нагб лее простым разделом кинематики. Механическое движение точки заключается в изменении с течением времени ее местоположения относительно системы отсчета. Следовательно, чтобы определить движение точки, достаточно дать ее положение в данное мгновение и указать, как оно изменяется с течением времени. [c.16] В этой главе ознакомимся с некоторыми способами определения движения точки, а также с основными понятиями кинематики (законы движения, перемещение, расстояние, путь, скорость, ускорение), без ясного понимания которых невозможно изучение кинематики. [c.16] Радиус-вектор г == ОМ вполне и однозначно определяет, какое место занимает точка М в данный момент времени относительно системы отсчета. Если точка М движется, то с течением времени ее положение изменяется, изменяется и радиус-вектор. [c.17] Это однозначная функция, потому что точка М в каждое мгновение находится в каком-либо одном месте она не может быть одновременно в нескольких местах. [c.17] Обратим внимание на одно очень важное обстоятельство. Если начало отсчета возьмем не в точке О, а в какой-либо другой (неподвижной относительно данной системы отсчета) точке О, то радиус-вектор г = О М точки М будет иным и г Ф i, но изменение радиуса-вектора, характеризующее перемещение точки М, останется тем же Аг = А/-. [c.17] Перемещением точки за данный промежуток времени называют вектор, проведенный из положения, занимаемого точкой в начале этого промежутка, в положение, занимаемое в конце его. [c.17] Траекторией точки называют множество всех последовательных положений точки относительно системы отсчета. [c.18] Перемещение (вектор Аг) отмечает положение точки М только в начальное и конечное мгновения промежутка времени Д/, но не дает возможности определить, где находится движущаяся точка в каждое из мгновений этого промежутка времени. Чтобы это определить, нужно время движения разбить на возможно меньшие отрезки. [c.18] Функция 7=Г(/) непрерывная и, следовательно, бесконечно малому приращению аргумента t соответствует бесконечно малое приращение функции 7 = г (/). Сколь угодно малый вектор dr перемещения точки за сколь угодно малое время называют элементарным перемещением точки. [c.18] Движущаяся точка из каждого своего положения переходит в какое-то другое сколь угодно близкое положение, а из него в другое близкое и т. д. И если бы она оставляла за собой след, то мы увидели бы непрерывную линию, траекторию точки, т. е. множество всех последовательных положений точки в данной системе отсчета. [c.18] При движении точки М ее радиус-вектор г = ОМ изменяется, причем начало радиуся-вектора всегда находится в одной неподвижной точке, например в точке О (рис. 3), а конец М скользит по траектории (описывает траекторию). Напомним, что всякую линию, описываемую концом переменного вектора, выраженного функцией времени и выходящего из одной точки, называют годографом этого вектора. Следовательно, траектория точки является годографом ее радиуса-вектора. [c.18] Если траектория точки прямая линия, то движение точки называют прямолинейным, если же траекторией является какая-нибудь кривая линия (безразлично какая), то движение называют криволинейным . [c.18] К понятиям перемещение и тpaeктop iя близко примыкает понятие длина пути, или, коротко, путь. Эту величину обычно обозначают буквой s. Пусть в начальное мгновение точка занимает на своей траектории начальное положение М (рис. 4, й), а через промежуток времени At—конечное положение Вектор ММп является перемещением точки за время At. [c.19] Следует обратить внимание на то, что для вычисления пути взят предел арифметической суммы абсолютных значений (модулей) перемещений, а не геометрической суммы этих перемещений. Если бы эти перемещения складывались геометрически (рис. 4, в), то получился бы вектор перемещения ММ . [c.19] Эта функция однозначная, непрерывная, скалярная и существенно положительная. [c.20] Такой способ определения движения точки называют естественным или по заданной траектории. [c.20] При координатном способе задания движения точки должны быть известны ypasi-нения движения, т. е. заданы координаты точки как функции времени x = x(t) y = y(t) z = 2(t). [c.21] Задание движения точки в прямолинейных прямоугольных координатах. Положение какой-либо точки М в пространстве (рис. 5) может быть определено тремя ортогональными проекциями Р, Q и R яа три взаимно перпендикулярные оси Ох, Оу и Ог, называемые осями координат. Положение точки Р на оси Ох определяется абсциссой х. Совершенно также положение точек Q и / определяется ординатой у и апликатой 2. [c.21] Если точка М движется в какой-либо одной плоскости, которую принимают за плоскость хОу , то третье уравнение становится лишним и движение точки определяется двумя уравнениями в плоской системе координат хОу. [c.21] Если точка движется прямолинейно, то, приняв ее траекторию за координатную ось, определим движение точки одним уравнением. В этом случае координатный способ определения движения точки совпадает с естественным, а дуговая координата становится идентичной декартовой. [c.21] Вернуться к основной статье