ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Аксиомы статики из "Курс теоретической механики 1973 " Таким образом, статикой называют раздел механики твердого тела, в котором изучают преобразование системы сил, приложенных к твердому телу, в системы, ей эквивалентные, и условия взаимной уравновешенности таких систем. [c.18] В высших технических учебных заведениях курс теоретической механики обычно начинают со статики. Такое построение курса обусловлено требованиями учебных планов, необходимостью возможно раньше ознакомить студента со статикой как обязательной предпосылкой для курса сопротивления материалов и всех последующих инженерно-технических дисциплин. Имеет значение и то, что для изучения статики высшая математика не нужна в столь большом объеме, в котором она требуется для других разделов механики. Наконец, как уже было упомянуто, такое построение соответствует и историческому развитию нашей науки. [c.18] В статике принимают обычно шесть аксиом принцип инерции, аксиому об абсолютно твердом теле, аксиому о присоединении уравновешенной системы сил, закон параллелограмма, принцип равенства действия и противодействия, аксиому о затвердении. [c.19] НИИ покоя или равномерного прямолинейного движения, пока это состояние не будет изменено действующими на тело силами. Ньютон ничего не говорит о размерах тела, но в дальнейшем он показывает, что высказанные им аксиомы относятся к отдельной материальной частице или же к центру тяжести, в котором предполагается сосредоточенной масса всего тела. Таким образом, здесь под телом надо понимать материальную точку. [c.19] Проявление присущего материи свойства сохранять механическое -движение, без действия сил сохранять свою скорость, называют инерцией. [c.20] Аксиома инерции содержит в себе как бы две части — аксиома инерции покоя и аксиома инерции движения. Та часть, которая утверждает, что тело остается в покое, пока силы ие изменят этого состояния, очевидна и подтверждается повседневным опытом мы никогда не видели, чтобы покоящиеся тела сами, без действия на них сил, приходили в движение. Эта так называемая инерция покоя была известна еще со времен Аристотеля. [c.20] Напротив, открытое Галилеем свойство материальных тел без действия сил сохранять состояние равномерного и прямолинейного движения (инерция движения) на первый взгляд как будто бы противоречит повседневному опыту. И движущиеся тела обычно нуждаются в постоянном действии силы для поддержания движения чтобы передвигать телегу, нужна конская тяга, парусное судно без ветра не движется и т. д. Однако это противоречие закона инерции движения нашим повседневным наблюдениям только кажущееся. В обыденной жизни мы не встречаем тел, на которые не действовали бы никакие силы, на всяком движущемся теле всегда сказываются действия других тел. Катящаяся телега испытывает сопротивление дороги, трение в осях, сопротивление воздуха плывущее судно претерпевает сопротивление воды и воздуха. Эти силы (их называют диссипативными) и замедляют движение тел. Диссипативные силы невозможно уничтожить, но их иногда возможно значительно уменьшить. [c.20] Например, в машине можно смазать трущиеся части, заменить подшипники скольжения шариковыми подшипниками и т. п. Чем меньше диссипативные силы, тем дольше тело сохраняет свое движение. Велосипед, находящийся в хорошем состоянии, на свободном ходу катится дольше, чем старый и запущенный велосипед. [c.20] Отсюда можно заключить, что если бы нам удалось совершенно устранить сопротивление движеник) тела, то движение было бы равномерным. Вместе с тем, очевидно, движение было бы и прямолинейным, если, конечно, никакие силы не заставили бы это тело свернуть со свозго прямолинейного пути. Практически невозможно никакой смазкой полностью уничтожить силы сопротивления. Поэтому для поддержания движения к телу необходимо приложить силу. Эта сила нужна не для осуществления движения, а лишь для преодоления сопротивлений. Для равномерного и прямолинейного движения нужна в точности такая движущая сила, какая необходима для преодоления сил сопротивления. Действительно, если движущая сила меньше сил сопротивления, то движение тела постепенно замедляется и тело останавливается. Если она больше сил сопротивления, то тело движется ускоренно. Если же движущая сила равна силе сопротивления, то не происходит ни замедления, ни ускорения—тело движется равномерно и, разумеется, прямолинейно. [c.20] Сформулируем условия равновесия двух сил две силы, действующие на твердое тело, взаимно уравновешивают друг друга в том и только в том случае, если они равны по величине и действуют в противоположные стороны по одной и той же прямой. Это не только необходимые, но и достаточные условия равновесия двух сил. [c.21] Напомним, что здесь, как и всюду в теоретической механике, под твердым телом мы понимаем абсолютно твердое тело. Совершенно ясно, что две такие силы, приложенные к какому-либо реальному физическому телу, могут вызвать деформацию и даже разрушение тела. Лишь на абсолютно твердое тело такие взаимно уравновешенные силы никакого действия оказать не могут. Поэтому рассмотренную аксиому следует называть аксиомой об абсолютно твердом теле. [c.21] В покое, а в движении перед тем, как мы приложили к нему или отбросили от него взаидшо уравновешенную систему сил, то движение тела от этого не изменится. [c.22] Всякая данная система сил, действующих на твердое тело, и другая система, полученная из данной путем присоединения или отбрасывания уравновешенной системы сил, оказывает на твердое тело совершенно одинаковое действие. Обе эти системы эквивалентны. [c.22] Действие силы F ш тело не изменилось от приложения к нему взаимно уравновешенных сил и F . Но силы f и / 2 также являются двумя равными и противоположно направленными силами, действующими на то же абсолютно твердое тело по одной и той же прямой. Можно отбрасывать такие уравновешенные системы сил. Отбросив F и F (рис. 1, в), убедимся, что на тело действует только одна сила которая представляет собой силу F, перенесенную вдоль линии действия в другую точку, что и требовалось доказать. Это свойство силы выражают словами сила есть вектор скользящий. Выражение образное и очень распространенное, но не вполне правильное, так как оно характеризует свойство не вектора, а абсолютно твердого тела. [c.22] Каждая из сил F ц F может быть уравновешена одной и той же силой Fj. Силу F , которая, будучи приложенной к твердому телу, уравновешивает данную силу F, называют уравновешивающей данную силу. Две силы F и Fj называют эквивалентными, т. е. равноценными по своему действию на тело, если они имеют одну и ту же уравновешивающую силу. [c.22] Это понятие распространяется и на систему сил системы сил, имеющие одну и ту же уравновешивающую систему сил, называют эквивалентными системами сил. [c.23] Сложение сил ио способу параллелограмма было известно еще Герону, им пользовался Стевин. Галилей применял этот способ и считал его общеизвестным. Ньютон совершенно определенно приписывал закон параллелограмма Галилею и называл основным положением механики, нуждающимся лишь в разъяснении на примерах. Однако Ньютон все же приводит доказательство этого закона, очень похожее на доказательство, данное несколько лет спустя независимо от Ньютона Вариньоном. У Вариньоиа точка под действием одной силы движется по прямой линии. Эта прямая под действием второй силы перемещается параллельно своему первоначальному положению. Под действием обеих сил точка движется по диагонали параллелограмма, построенного на этих силах. По сути дела, это не доказательство правила параллелограмма сил, а лишь пример на сложение перемещений. Одновременно с Ньютоном и Вариньоном опубликовал свое доказательство Лами. С тех пор было сделано очень много попыток доказать правило параллелограмма, но в настоящее время считают, что правило параллелограмма не имеет математического доказательства и пользуются им как аксиомой. [c.23] Сложение сил, направленных под углом друг к другу, называемое геометрическим сложением, сильно отличается от сложения величин, к которому мы привыкли в арифметике и в алгебре. [c.24] Геометрическое сложение обозначается обычным знаком + , но над слагаемыми и над суммой faBHT стрелки, означающие, что это векторные величины. [c.24] Геометрические равенства выглядят иногда необычно с точки зрения арифметики. [c.24] Вернуться к основной статье