ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Симметрия физических свойств кристаллов. Принцип Неймапа из "Введение в анизотропную упругость " Если одинаковые атомы располагаются только в углах элементарной ячейки, кристаллическую решетку называют простой. Поскольку у ячейки восемь вершин и в каждой вершине сходятся восемь ячеек, в простой решетке на элементарную ячейку приходится по одному атому (иону, молекуле). Если же в элементарную ячейку попада ет (fA l) атомов, одинаковых или различных, решетку называют сложной, а совокупность атомов, приходящихся на элементариую ячейку,— базисом кристаллической решетки. Элементарная ячейка, повторяясь, заполняет всю решетку. При этом каждый атом базиса повторяется с периодами ai, aj, аз. [c.22] ЧИСЛО основных периодов кристаллической решетки, называют решеткой Бравэ кристалла. Таким образом, каждый атом базиса определяет свою решетку Бравэ, а вся сложная кристаллическая решетка как бы состоит из вдвинутых друг в друга ji простых решеток Бравэ. [c.23] Та же ситуация имеет место и для трехмерной решетки элементарные решетки не могут содержать узлов внутри себя и на гранях. Каждая элементарная ячейка объединяет восемь расположенных в ее вершинах узлов. Поэтому при любом выборе элементарной ячейки макрообъем V разбивается на N равных частей, и объем элементарной ячейки равен Vo = V/N. В приложениях используют как элемептарные, так и пеэлементарные ячейки. [c.23] Для триклинной сингонии (Г(г) узлы решетки Бравэ располагаются в вершинах параллелепипеда с произвольными сторонами и углами. [c.24] Моноклинной сингонии отвечают два типа решеток. Для первого (Гт) узлы располагаются в вершинах прямого (в направлении Ь) параллелепипеда с произвольным основанием. Для второго (решетка с центрированным основанием — Гт) имеются дополнительные узлы в центрах противоположных граней параллелепипедов. [c.24] К ромбической сингонии относятся четыре типа решеток. В простой ромбической решетке (Го) узлы располагаются в вершинах прямоугольных параллелепипедов. В решетках с центрированпыми основаниями (Го) имеются также узлы в центрах двух противоположных граней. В объемоцентрированной решетке (Г ), помимо вершин, з злы находятся в центрах параллелепипедов. [c.24] Наконец, в граиецентрированной решетке (Го) узлы находятся в вершинах параллелепипеда и центрах его граней. [c.26] Для тетрагональной сингопии имеет место либо простая решетка (Г,) с узлами в вершинах призмы с квадратным основанием, либо объемоцеитрироваипая (Гд) с дополнительным узлом в центре призмы. [c.26] В кристаллах гексагональной сингопии (Гл) узлы располагаются в вершинах правильных шестигранных призм и центрах их оснований. [c.26] Наличие периодической решетки у кристаллов су-ш ественно сужает множество допустимых точечных групп симметрип. Покажем, например, что не каждая ось симметрии допустима. Пусть через узел А (рис. 1.4.5) проходит перпендикулярно плоскости рисунка ось симметрии п-то порядка. Через каждый узел решетки Бравэ и, в частности, через В проходит ось того же порядка. Совершая поворот вокруг узла А на угол ф = 2л/м, мы должны совместить решетку саму с собой. При этом узел В переходит в некоторый узел В. Аналогично, при повороте на тот же угол, но в противоположном направлении, вокруг S, узел А переходит в узел А. Отсюда следует, что отрезок В А кратен периоду решетки а, т. е. [c.26] Как видно из табл. 3, кристаллические классы 4, 5, 7, И, 13, 14, 19, 20, 21, 25 и 26 имеют среди своих элементов симметрии одну плоскость симметрии. Помимо текстур (табл. 4) о° т, оо т, оо/ х т, ее имеют и многие искусственные анизотропные среды. [c.28] Ортотропными называют матерналы, включаюище в свои группы симметрии три взаимно ортогональные плоскости симметрии (простое геометрическое построент1е показывает, что наличие двух плоскостей влечет и третью). Ортотропными являются кристаллические классы 8, 15, 22, 27 ромбической сингонии (табл. 3) и текстура т-оо т (табл. 4). Ортотропными являются также многие искусственные материалы фанера, бумага, композиты регулярного строения. [c.28] Транееерсалъная анизотропия материала характеризуется наличием в его группе симметрии поворотной оси бесконечного порядка. Как видно из табл. 4, траисвер-сальной анизотропией обладают все текстуры. [c.28] Вернуться к основной статье