ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Центр тяжести из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Если разбить тело на множество элементарных частиц, то сила тяжести, действующая на каждую такую частицу, будет приложена в точке, которую можно считать сов- падающей с самой частицей. Когда рас- г сматриваемое тело невелико (по сравнению с радиусом Земли), направления этих сил будут практически между собой параллельны. Равнодействующая всех сил тяжести, действующих на частицы тела, будет численно равна весу тела, а ее линия действия будет проходить через вполне определенную точку, совпадающую с центром парал- О лельных сил тяжести частиц тела. При изменении ориентировки тела в пространстве, что соответствует изменению направлений сил относительно тела, эта точка, согласно свойству центра параллельных сил. не изменяет своего положения по отношению к телу. Точка, являющаяся центром параллельных сил тяжести частиц тела, называется центром тяжести данного тела. Таким образом, нахождение центра тяжести сводится к нахождению центра параллельных сил. [c.211] Вообще V и р суть функции координат точек тела (непрерывные или прерывные) если же тело однородно, то и р постоянны для данного тела. Очевидно, что единицей измерения для у в технической системе единиц будет 1 кГ1м , а для р — 1 кГсек 1м . [c.212] И будут искомыми координатами центра тяжести тела. [c.212] Формулами (5) и (6) определяются соответственно радиус-вектор или координаты центра масс центра инерции) тела. Как видно из этих формул, положение центра масс зависит только от распределения масс в объеме, занимаемом телом. Понятие о центре масс является более общим, чем понятие о центре тяжести, так как оно имеет смысл не только для одного твердого тела, но и для любой механической системы кроме того, это понятие не связано с тем, находится тело в поле тяжести или нет. Для тела, находящегося в однородном поле тяжести (в поле тяжести, где -= onst), положения центра тяжести и центра масс совпадают. [c.213] Заметим, что центр тяжести (или центр масс) есть точка геометрическая, которая может не совпадать ни с одной из частиц тела (например, для кольца). [c.213] Если -у и р будут непрерывными функциями координат точек тела, то входящие во все полученные формулы суммы будут в пределе представлять собой интегралы, взятые по объему тела. [c.213] Эти формулы определяют координаты так называемого центра тяжести объема тела. [c.213] Мы видим, что определение положения центра тяжести (или центра масс) однородного тела является задачей чисто геометрической и сводится к отысканию центра тяжести объема этого тела. [c.213] Для однородного тела у, как и в предыдущем случае, можем сократить тогда 2 ласт площадь S данной фигуры, а суммы в числителях формул (8) заменятся интегралами, взятыми по площади всей фигуры. [c.214] Сумма xAS произведений элементов площади на их координаты X называется статическим моментом площади относительно оси у, а — статическим моментом площади относительно оси X. [c.214] нахождение центров тяжести однородных тел является задачей чисто геометрической и сводится к нахождению центра тяжести объемов (для тел), центра тяжести площадей (для пластин) и центра тяжести линий (для материальных линий). [c.214] Приведенный здесь метод группировки или разбиения имеет щирокое применение при решении практических задач на нахождение центров тяжести различных тел. Ясно, что в случае однородных тел веса заменяются соответствующими объемами, площадями и длинами. [c.215] Следовательно, центр тяжести будет находиться в центре симметрии О. [c.216] Способ его применения пояснен ниже, в примере 3. [c.216] Пользуясь методом разбиения и свойствами центров тяжести симметричных однородных тел, можно находить центр тяжести сложного тела, разбивая тело на такие части, центры тяжести которых легко определяются. Рассмотрим несколько примеров. [c.216] При нахождении центров тяжести тел, имеющих полости, последние считаются объемами с отрицательной массой. [c.217] Таким образом, центр тяжести дуги полуокружности удален от центра окружности на расстояние, большее половины радиуса. [c.218] Разобьем треугольник на элементарные полоски параллельно основанию АС. Так как эти полоски мы берем очень тонкими, то мы можем их считать за материальные отрезки прямой линии, и, следовательно, центры тяжести данных элементарных полосок будут лежать на их серединах. [c.218] Отсюда заключаем, что центр тяжести площади всего треугольника находится в геометрическом месте середин этих полосок, т. е. на медиане ВО треугольника AB . [c.219] Но мы можем за основание взять и другую сторону, например АВ, и разбить треугольник на элементарные площади-полоски, параллельные АВ тогда найдем, что центр тяжести площади треугольника будет лежать на другой медиане СЕ. Следовательно,. центр тяжести площади треугольника лежит на пересечении его медиан, которые, как известно, пересекаются в одной точке, расположенной на расстоянии одной трети длины каждой из медиан от соот ветственной стороны треугольника. Если мы имеем многоугольник и желаем определить центр тяжести его площади, то разбиваем многоугольник на треугольники, определяем центр тяжести площади каждого треугольника, а затем, рассматривая эти центры как материальные точки с массами, пропорциональными площадям треугольников, находим центр тяжести всего многоугольника. [c.219] Вернуться к основной статье