ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Сложное движение твердого тела из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Наиболее общим случаем движения твердого тела по отношению к данной системе отсчета является произвольное движение свободного тела. Это двимсение будет рассмотрено в 12 после изучения сложного движения твердого тела. [c.138] Настоящий параграф посвящен решению следующей задачи в каждый данный момент времени при различных частных предположениях о характера относительного и переносного движений найти вид того результирующего сложного движения, которому соответствует распределение абсолютных скоростей точек тела в этот момент. Таким образом, здесь будет идти речь о сложении мгновенных (бесконечно малых) перемещений тела. Так как распределение скоростей точек твердого тела в данный момент зависит от его поступательной и угловой скорости в этот момент, то рассматриваемую задачу можно еще назвать задачей о сложении мгновенных поступательных и угловых скоростей тела ). Заметим, что если мы имели бы в виду сложение не мгновенных, а конечных перемещений тела, то соответствующие теоремы получили бы в общем случае совершенно иную формулировку. [c.139] Из равенства (1) вытекает, что слагаемые движения коммутативны в том смысле, что мгновенное распределение скоростей результирующего движения не изменится, если относительное и переносное движения поменять ролями. [c.139] Модули обоих слагаемых одинаковы, так как они численно равны удвоенным площадям равных треугольников, на которые параллелограмм разделяется диагональю по направлению же, как легко видеть, оба слагаемых прямо противоположны. Поэтому скорость точки А, так же как и скорость О, равна нулю, и прямая ОА есть мгновенная ось вращения в результирующем движении. [c.140] Следовательно, результирующее движение будет мгновенным вращением вокруг оси, проходящей через точку О, с мгновенной угловой скоростью Q = ft),-f-Wj. [c.141] Пример. Если волчок вращается вокруг своей оси Ог с угловой скоростью 1, а сама ось Ог обращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью ( 2 (рис. 138), то эти движения, складываясь, дают мгновенное вращение с угловой скоростью w == ад, + ( з вокруг оси 01, направленной по диагонали параллелограмма, построенного на векторах 1 и 2 (оси г и здесь также являются мгновенными, так как ось Ог меняет все время свое направление по отношению к системе Ogrig, а ось Og — по отношению к самому движущемуся телу). [c.141] Совершаемое в этом случае волчком движение называется регулярной прецессией при этом мгновенные оси Ог и 01 опи-сйвают вокруг вертикали два круговых конуса. [c.141] результирующее движение будет мгновенным вращением с угловой скоростью fi = (0i- - 02. Мгновенная угловая скорость Q расположена в плоскости мгновенных угловых скоростей w,, Wj слагаемых движений, параллельна им, направлена в ту же сторону и делит расстояние между ними внутренним образом на части, обратно пропорциональные модулям ю,, Wj. [c.142] в случае, когда сй] о)2, результирующее движение есть мгновенное вращение с угловой скоростью, численно равной Q = = 1 — щ мгновенная угловая скорость Q расположена в плоскости мгновенных угловых скоростей м,, слагаемых движений, параллельна им, направлена в сторону большей и делит расстояние между ними внешним образом на части, обратно пропорциональные модулям ю,, oj. [c.143] АС- ВС. Отсюда можно заключить, что результирующее движение не является вращательным. [c.144] Из (II) видно, что скорость о результирующего поступательного движения перпендикулярна к плоскости пары Ы , ft 2 и направлена так, что наблюдатель, глядящий с конца с, видит векторы пары указывающими на вращение против хода стрелки часов. Расстояние d между мгновенными угловыми скоростями Шр щ называется плечом пары. Модуль 0 численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах W , (л , т. е. [c.144] Вектор 0, определяемый равенством (11), называется моментом пары так как он может быть приложен в любой точке тела, то это вектор свободный. Следовательно, пара мгновенных угловых скоростей эквивалентна мгновенной поступательной скорости, равной моменту этой пары. [c.144] Наоборот, всякая поступательная скорость и может быть представлена в виде пары мгновенных угловых скоростей, плоскость которой перпендикулярна к ф, а плечо d и модули мгновенных угловых скоростей СО] = 2 = 03 удовлетворяют равенству (12). [c.144] Пример. Движение велосипедной педали D складывается из ее относительного вращения вокруг оси В, укрепленной на кривошипе АЗ, и переносного вращения кривошипа вокруг оси А (рис. 143). Угловые скорости oi и (й2 этих вращений по направлению противоположны, а по модулю одинаковы, так как в любой момент времени угол поворота ф, педали относительно кривошипа равен углу поворота Фг кривошипа. Таким образом, эти два вращения образуют пару, и в результате движение педали будет поступательным со скоростью W = 2. АЗ. [c.145] Пример показывает, что пара вращений может быть эквивалентна не только мгновенному, но и перманентному поступательному движению. Рис. 143. [c.145] Рассмотрим возможные частные с.иучаи. [c.145] при сложении мгновенного вращательного движения с угловой скоростью К) и поступательного движения со скоростью с, направленной перпендикулярно к ш, результирующее движение будет мгновенным вращением с такой же (по модулю и направлению) угловой скоростью м, но вокруг мгновенной оси, смещенной в плоскости, перпендикулярной к вектору v, на величину d = vl(n. [c.145] результирующее движение будет в рассмотренном случае мгновенным винтовым движением вокруг оси ВЬ, параллельной w и отстоящей от оси Аа на расстоянии d. [c.148] Но каждую поступательную скорость можно представить как пару мгновенных угловых скоростей следовательно, рассматриваемый общий случай сводится к сложению одних только мгновенных угловых скоростей Wj, 0)2. [c.148] Так как угловая скорость есть вектор скользящий, то этот вопрос представляет собой в свою очередь частный случай более общей задачи о приведении системы скользящих векторов к простейшим элементам. Рассмотрим эту задачу, понимая в дальнейщем под to любой скользящий вектор. [c.148] Вернуться к основной статье