ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Основные движения твердого тела из "Основной курс теоретической механики. Ч.1 " Впоследствии мы покажем, что вс якое движение твердого тела может быть сведено к двум основным движениям поступательному и вращательному, с рассмотрения которых мы и начнем. [c.94] Это равенство могло бы быть принято за определение поступательного движения, и тогда наше первоначальное определение получилось бы из нового как следствие. [c.94] Поэтому, в отличие от скорости материальной точки или точки произвольно движущегося тела, которая есть вектор, приложенный к этой точке в данном ее положении, скорость твердого тела, движущегося поступательно, есть вектор свободный, ибо он может быть приложен к любой точке тела. Только в случае поступательного движения и можно говорить о скорости тела как целого. Траектории всех точек тела в этом случае суть конгруэнтные кривые, т. е. такие кривые, которые при наложении совпадают всеми своими точками. [c.95] Таким образом, и ускорение w точек поступательно движущегося тела есть вектор свободный. Итак, при поступательном движении скорости а ускорения всех точек тела для каждого момента времени равны между собой. [c.95] Из всего предыдущего вытекает, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением одной из его точек. [c.95] Поступательное движение неизменяемой системы можно определить иначе, именно как движение, при котором для любого момента времени все точки системы имеют равные скорости из этого определения как следствие вытекают все остальные свойства поступательного движения. Если скорость поступательного движения постояняа, т. е. [c.95] В самом деле, если М есть какая-нибудь точка тела, то в силу неизменяемости расстояний AM и ВМ точка М должна постоянно оставаться как на поверхности сферы, описанной из А радиусом AM, так и на поверхности сферы, описанной из В радиусом ВМ. Следовательно, она остается на линии пересечения обеих сфер, т. е. на окружности, плоскость которой перпендикулярна к АВ, центр лежит на этой прямой, а радиус равен расстоянию точки от оси вращения. Если М лежит на оси, то радиус окружности обращается в нуль, так что точки оси вращения остаются неподвижными. [c.96] Положение вращающегося тела может быть определено взятым с соответствующим знаком двугранным углом ф между двумя полуплоскостями, проходящими через ось вращения, одна из которых, Q, неподвижна относительно системы отсчета, а другая. Я, неизменно связана с телом (рис. 83). Для определения знака р совмещают с осью вращения координатную ось Аг, и считают, что (jf О, если с положительного конца оси 2 угол ф виден отложенным от неподвижной полуплоскости против хода стрелки часов (в правой системе отсчета). [c.96] Состояние движения вращающегося твердого тела в данный момент характеризуют вектором о, направленным по оси вращения (см. рис. 83). Длина этого вектора изображает в некотором масштабе модуль угловой скорости, т. е. м , а направление выбирается так, чтобы наблюдатель, смотрящий с конца вектора, видел вращение совершающимся против хода стрелки часов (по правилу правого винта). [c.97] Если бы правую систему координат мы заменили левой, то направление ш должно было бы быть заменено противоположным, так что 0 есть вектор аксиальный. Кроме того, очевидно, что w есть скользящий вектор, который можно считать приложенным в любой точке оси вращения. [c.97] Величины 0) и е, определяемые равенствами (12) и (14), выражают численное или алгебраическое значение угловой скорости и углового ускорения и представляют собой, по существу, проекции векторов ft) и е на ось, направлением которой определяется знак угла ф. [c.97] Формулы (16) и (17) получаются так же, как формулы (4) и (9) для прямолинейного движения точки (см. 5). [c.98] Равенства (24) дают проекции скорости любой точки М (х, у, z) вращающегося твердого тела на выбранные оси координат. Легко заметить при этом, что вид формул (24) не зависит от того, будут ли оси Oxyz неподвиисными или же будут связаны с вращающимся телом. Следовательно, проекции скоростей ковариантны по отношению к переходу от неподвижной к подвижной системе осей (т. е. определяются в этих осях формулами одинакового вида). [c.99] Эти формулы будут также ковариантны по отношению к переходу от неподвижной системы осей к подвижной. [c.100] Вернуться к основной статье