ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод записи формул А. Эйнштейна — метод скользящих индексор из "Курс лекций по теории тепломассообмена " В процессе разработки общей теории относительности А. Эйнштейн развил метод записи математических формул. Кратко этот метод может быть назван методом скользящих индексов. Он весьма полезен для сокращения записи аналитических выкладок, так как облегчает выявление физического смысла формул и вместе с тем сокращает их запись. Существо метода состоит в следующем. [c.13] Первым применившим метод нужно считать Озеена К- [45, VI]. [c.13] Метод Эйнштейна состоит, таким образом, в представлении преобразуемой формулы в виде суммы в соответствии с указанными выше правилами, и в опускании знака суммирования. [c.14] Повторяющиеся индексы приобретают особое значение при интерпретации физических формул. Они получили название скользящих индексов, отсюда и название самого метода. [c.14] Следует отметить, что иногда приходится выделять из суммы какое-либо одно слагаемое. В таком случае в выделенном слагаемом не должно происходить суммирования, несмотря на то, что в слагаемом индексы- повторяются. Чтобы это отметить, нужно на одном из повторяющихся индексов сделать соответствующую пометку. Условимся такой индекс заключать в круглые скобки. [c.14] Заключение в скобки индекса k означает, что суммирования по этому индексу производиться не должно, хотя этот индекс в выражении повторяется. [c.14] НИИ процессов переноса тепла. [c.15] Для вывода уравнения гтереноса энергии движущимся веществом и выполнения преобразований входящих в него членов напомним некоторые сведения из механики сплошных сред. [c.16] Выведенные формулы позволяют представить формулу Гельмгольца, предложенную им в 1858 г., в векторной форме. [c.19] Относительное изменение скорости п0 ступательного движения равно нулю, и потому по формуле Гельмгольца скорости течения v определяются с точностью до скорости поступательного движения. [c.20] Упругие силы и силы внутреннего трения являются поверхностными силами. Дадим общую теорию поверхностных сил, как упругих, так и вязких. [c.21] Отметим, что в случаях равновесия или движения вещества уравнавеши-ваются не напряжения, а силы, но, поскольку силы выражаются через напряжения, постольку в уравнениях после преобразований можно оставить выражения только напряжений. [c.22] Следовательно, он может быть представлен в виде симметричного тензора напряжений с шестью независимыми компонентами тремя вормальными X, Yy и и тремя тангенциальными 2 и Ху. [c.24] Полученные уравнения равновесия применимы, как к частицам конечного размера, так и к частицам бесконечно малым. [c.24] Обращение в нуль равнодействующего момента усилий является условием симметрии компонентов тензора напряжений. [c.25] Пусть на поверхностный элемент А7 действует поверхностная сила Р Ду. Пусть под действием этой силы происходит перемещение и деформация элемента Ду. Выразим элементарную работу такой поверхностной силы. [c.27] Когда говорят о перемещении частицы, то частицу представляют себе, как абсолютно твердую, неспособную деформироваться. Такие перемещения рассматриваются в механике точки и твердого тела. [c.27] Когда говорят о деформации частицы, то представляют себе чистую деформацию частицы, пребывающей в относительном покое. Такие деформации рассматриваются в механике сплошных сред и термодинамике. [c.27] В соответствии с этим можно говорить о работе перемещений и о работе деформаций. [c.27] Работа перемещений есть видимая механическая работа поверхностных сил, а работа деформаций есть виут-ренняя работа поверхностных сил, производимая ими при чистых деформациях частицы. [c.27] Вернуться к основной статье