ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Метод блоков из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Пусть область V составлена из канонических областей V. Для решения задач математической физики, и в частности задач МЛТТ, в таких областях в последнее время предложены методы разбиения на подструктуры, в частности метод блоков. Часто он назьгоается методом декомпозиции [43, 49, 56]. [c.309] Лля решения задач теории упругости метод блоков был предложен в [30] и основан на построении матрицы влияния, которая позволяет по значениям в выбранных граничных точках поверхностных сил, действующих на упругое тело, найти перемещения в этих же точках. Зная такую матрицу для некоторой области (элемента), можно легко решать задачи для сложных областей, составленных из таких элементов. [c.309] Однако для большинства практически важных случаев тензор Грина неизвестен. Потому представляет интерес замена формулы (5.5) приближенным выражением (дискретным аналогом, в котором тензору Грина С г),у) соответстует некоторая матрица влияния). [c.310] Будем далее в этом параграфе считать, что суммирование по индексам, изображающимся большой латинской буквой, происходит от 1 до TVi, а по индексам, изображающимся малыми латинскими буквами, — от 1 до т. [c.311] Упражнение 5.2. Показать, что матрица А, построенная описанным выше способом, является сингулярной (вырожденной). Для численного построения матрицы А для двумерной области в виде квадрата была использована разностная схема, полученная вариационно-разностным методом, описанным в гл. 5. [c.312] Отметим некоторые свойства матрицы А. Заметим прежде всего, что матрица А определена не единственным способом. Ведь эта матрица зависит от выбора векторов Р, 6 Rm, а действует, вообще говоря, на пространстве самоуравновешенных векторов, которое является ортогональным дополнением к пространству Rm. [c.312] Из матрицы А можно выделить такую матрицу А , которая при действии на вектор нагрузки из Н (линейной оболочки, натянутой на векторы Q,) дает нуль. [c.312] Заметим, что вычисление матриц влияния А требует значительных усилий. Однако сама идея использования этих матриц может быть применена к решению разностных уравнений типа (2.6), (2.8), (2.10). [c.313] Вернуться к основной статье