ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Быстросходящийся метод последовательных приближений из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Будем считать, что все рассматриваемые функции обладают гладкостью, необходимой для проведения используемых преобразований, и изменяются на временном отрезке [О, i], т.е. О Кроме того, будем предполагать наличие естественного состояния, т.е. считать, что в момент, предшествующий = О, тензоры деформаций и напряжений вместе со всеми своими производными равны нулю. [c.229] Выше было показано, что решение задачи А является также обобщенным ее решением. [c.231] Покажем, что если обобщенное решение является достаточно гладким, то оно является решением задачи А . [c.231] В силу произвольности поля t) 6 Vo отсюда следуют уравнения равновесия (4.3) и статические граничные условия (4.4). [c.231] Из сходимости к й следует также сходимость (й( ) к ф(Г) [76]. [c.234] Таким образом, в (4.3), (4.40), (4.41),.(4.43) или (4.3), (4.42) и (4.43) дается постановка квазистатической (статической) задачи МДТТ в напряжениях (задача В ). Очевидно, что постановки задач А и В эквивалентны между собой. [c.235] Выше было показано, что решение задачи В является также обобщенным ее решением. Если обобщенное решение задачи является достаточно гладким, то оно является решением задачи В . [c.236] Для того, чтобы существовало непрерывное поле ж, необходимо выполнение условий (4.41) причем из (4.47) следует вьшолнение первого из условий (4.4). [c.236] Теорема полностью доказана. [c.244] Доказательство этой теоремы аналогично доказательству теоремы 5.1. [c.245] Вернуться к основной статье