ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Итерационные методы со сложными операторами обращеРешение статических задач теории упругости из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Для девяти верных знаков необходимое число операций в зависимости от итерационного параметра / дано в табл. 1.1. [c.205] Очевидно, что функция /(А) должна быть меньше единицы. [c.207] В случае (1.22) 1 - / Л 1 - / А и Q 1 при А 2// , т.е. при /3 2/А . Величина Q достигает минимального значения при р = 1/А. [c.208] Наконец, в случае (1.23) 1 — / А 1 — / А при j , т.е. [c.208] Положим, например, f(x) = ив качестве нулевого приближения выберем = 0,9. Точное решение х = 0. Пусть требуется найти решение с точностью 6. Тогда при итерационном параметре Р = I необходимое число итеращ1Й п для достижения заданной точности 6 представлено в табл. 1.2. [c.210] При тех же условиях для итерационного параметра / = 2 справедливы результаты, представленные в табл. 1.3. [c.210] Из приведенного примера видно, что маленькие значения величин и Я при больших m свидетельствуют лишь о медленной сходимости. [c.210] Этот пример наводит на мысль изменять некоторым специальным образом итерационный параметр на каждом шаге итерации. [c.210] Однако на практике оказалось, что величины итерационных параметров, подсчитанные по формуле (1.48), не приводят к успеху и даже часто наблюдается расходимость итерационного процесса. Обьяснение этому явлению, а также описание алгоритма, согласно которому последовательность / выбирается специальным образом, даны в [125]. [c.211] Используя результаты, полученные для решения системы (1.10), с помощью итерационной схемы (1.11) можно сформулировать теорему, которую в дальнейшем будем называть основной теоремой . [c.211] На ЭВМ типа БЭСМ-4, делающей 10 операций в секунду, одна итерация (пересчет значений в узлах сетки) занимает 0,5 с. Поэтому согласно (1.61) весь расчет займет более трех часов машинного времени. Правда, в действительнс ти необходимое число итераций для достижения указанной точности будет несколько меньше. [c.213] Устойчивость системы гарантирована конечностью числа fi, причем чем меньше это число, тем точнее решение. [c.214] Следовательно, чем больше мера обусловленности матрицы системы, тем больше итераций потребуется для достижения заданной точности. [c.215] Оператор обращения А выбирают обычно так, чтобы он легко обращался и число итераций для достижения заданной точности было как можно меньще. При построении оператора обращения А стараются выбрать его в каком-то смысле близким к оператору L системы (2.1). [c.218] Подставляя это выражение в (2.62), получим совпадение й и г. В качестве оператора обращения выбираем оператор D. [c.223] Следовательно, итерационный процесс (2.4) для нахождения использует итерации по внутреннему итерационному процессу, т.е. является двухступенчатым итерационным процессом. [c.223] Часто двухступенчатый метод оказывается существенно эффективнее других итерационных методов [23]. [c.223] Запишем разностную схему для задачи (3.1), (3.2). Лля этого нужно ввести разностные производные по трем переменным. Чтобы упростить выкладки, мы будем рассматривать плоскую задачу теории упругости. Нетрудно составить аналогичную разностную схему для трехмерной задачи теории упругости. [c.224] Вернуться к основной статье