ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Притягивающие гомоклинические структуры и стохастические колебания из "Введение в теорию нелинейных колебаний " Седловые движения гомоклинической структур)ы могут быть сжимающего или расширяющего типов в зависимости от того, происходит ли уменьшение или увеличение фазового объема в их окрестности. Седловое периодическое движеиие сжимающее, если сумма его характеристических показателей отрицательна, и расширяющее, если эта сумма положительна. [c.332] Движения консервативных систем принадлежат к граничному случаю, так как для них, согласно теореме Лиу-вилля, имеет место сохранение фазового объема. [c.332] Назовем гомоклиническую структуру поглощающей или устойчивой, если из некоторой ее окрестности фазовые траектории при возрастании времени не могут выходить и все близкие к ней фазовые траектории в нее входят. [c.332] Приведем примеры динамических систем с притягивающими гомоклиническими структурами. [c.332] О сепаратрисные кривые останутся фазовыми траекториями, так как на них Я = О, а близкие к ним траектории будут асимптотически к ним приближаться. [c.332] При V = О инвариантные кривые седловой точки идут из седла в седло. При v 9 О в отношении их поведения возможен один из шести представленных на рис. 7.73 случаев. [c.333] Области Gi и Gi изображены на рис. 7.75, где они заштрихованы в разных направлениях Gi — горизонтальными, а Gi — вертикальными линиями. Точка О щ = У = 0) — седловая неподвижная точка. Прямые щ = О и Vi = О преобразуются в себя. [c.335] Отображение L / преобразует область A t в область В). При этом образ A t области A t лежит внутри области В), причем образ отрезка U/ = 0 в области Л преобразуется в кривую у, пересекающую ось (рис. 7.76). [c.336] Эти случаи соответствуют притягивающим гомоклини-ческим структурам, состоящим из двух седловых неподвижных точек с различным образом пересекающимися инвариантными кривыми. Соответствующие им отображения Т, так же как и в предыдущем случае, могут быть гладко распространены на всю плоскость. [c.338] Некоторые другие возможные виды отображения Т представлены на рис. 7.81, а, б. [c.338] Согласно (7.94), последовательность отображений Т представляет собою некоторую последовательность из отображений Ti и Lq. При этом после каждого из отображений Lq следует не менее чем т отображений Tj. [c.338] Условие (7.97) можно выполнить, если в отображениях Ьц в качестве функции -ф (у) взять кусочно-гладкую функцию такую, что график функции ( ), где = имеет вид, изображенный на рис. 7.82. [c.339] Для гладкого отображения Т условие (7.97) не выполняется. В связи с этим у отображения Т возможны устойчивые установившиеся дви-жения. В некоторых случаях это так и есть, но, по-видимому, возможны и случаи, когда таких движений нет. Во всяком случае, если они и есть, то их области притяжения необычайно малы и их не удается обнаружить путем численного счета на ЭВМ. [c.340] Вернуться к основной статье