ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вариационные принципы МДТТ из "Численные методы в теории упругости и пластичности " Если тело не ограничено, то должны еще быть заданы условия на бесконечности. Итак, изотермическая задача МДТТ заключается в решении трех уравнений (6.3) с граничными условиями (6.4) или (6.5) и начальными данными (6.6). В этом и состоит постановка динамической задачи МДТТ в перемещениях. Сюда, разумеется, следует добавить требование гладкости разыскиваемого решения, границы и входных данных pF,-, 5f, Ui и V . [c.45] Если определяющие соотношения или входные данные заданы так, что решение может зависеть от времени, то задача (6.7),(6.5) называется квазистатической задачей МДТТ. [c.45] Если определяющие соотношения явно зависят от координат, то динамическая, квазистатическая или статическая задачи называются неоднородными. В противном случае она называется однородной. [c.45] нестационарная задача теплопроводности заключается в интегрировании уравнения (6.20) при выполнении начального условия (6.21) и граничного условия (6.28) или условий на бесконечности. [c.49] Стационарная задача теплопроводности заключается в интегрировании уравнения (6.24) при удовлетворении граничного условия (6.28). [c.49] Разумеется, и здесь необходимо добавить требования, предъявляемые к гладкости разыскиваемого решения, границы и входных данных. [c.49] Если входные данные стационарной задачи зависят от времени как от параметра, то задача (6.23), (6.28) называется квазистаци-онарной. Если явно зависит от координат, то стационарная, квазистационарная или нестационарная задача называется неоднородной. В противном случае она будет однородной. [c.49] Упражнение 6.1. Дать постановку несвязанных задач термомеханики в перемещениях статической (квазистатической) нестационарной, статической (квазистатической) стационарной (нестационарной). [c.50] При этом конкретное выражение W в виде зависимости от и Т считается заданным. Тогда, например, связанная динамическая нестационарная задача термомеханики заключается в отыскании величин Т из системы уравнений (6.30), (6.34) при удовлетворении граничным условиям (6.32), (6.28) и начальным данным (6.6), (6.21). [c.50] Упражнение 6.3. Описать постановку связанных задач термомеханики в перемещениях статической (квазистатической) нестационарной и статической (квазистатической) стационарной (ква зистационарной). [c.50] Как следует из замечания, сделанного в конце предыдущего параграфа, к задаче (7.1), (7.2) иногда сводится и соответствующая несвязанная задача термомеханики. [c.51] Заметим, что в уравнения (7.1) входят вторые производные по координатам вектора и, поэтому решение задачи (7.1), (7.2), должно быть по крайней мере дважды дифференцируемым. [c.52] Оператор называется лагранжианом системы, а системы, для которых он имеет постоянное значение, — консервативными. [c.54] Это тождество справедливо для любой сплошной среды, так как мы не пользовались определяющими соотношениями. [c.54] Нетрудно видеть, что соотношения (7.26)-(7.29) описывают постановку статической (квазистатической) задачи в перемещениях. [c.56] Вариационный принцип Лагранжа (теорема Лагранжа) заключается в следующем.Из всех кинематически допустимых систем действительная система отличается тем, что для нее и только для нее лагранжиан (7.30) имеет стационарное значение, т.е. [c.56] Под 6щ можно понимать разность между двумя кинематически допустимыми системами. [c.56] Вариационный принцип Кастильяно (теорема Кастильяно) заключается в следующем. Из всех статически допустимых систем действительная система выделяется тем, что для нее и только для нее кастильяниан (7.46) имеет стационарное значение, т.е. [c.58] Под 6а можно понимать разность двух статически допустимых систем. [c.59] Вернуться к основной статье