ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние напряжения в трубе прн ее намотке из "Механика композиционных материалов " В предыдущем параграфе была дана оценка точности теории нулевого приближения в зависимости от числа ячеек периодичности (параметра а). Эта оценка проводилась на задаче о слоистой трубе под действием равномерного внутреннего давления. [c.176] Однако на точность нулевого приближения, несомненно, оказывает влияние и характер нагрузки. Например, если при плоской деформации труба подвержена нагрузке, изображенной на рис. 27 то интуитивно ясно чем меньше угол р, тем хуже точность нулевого приближения (при фиксированном числе пакетов М). [c.176] В самом деле, рассмотрим действие сосредоточенной силы Р на границу слоистой полуплоскости (рис. 28). [c.177] 4) следует, что при 6- -0 отношение сгц , вычисленного по теории эффективного модуля, к точному значению Оц имеет конечное значение, в то время как погрешность теории нулевого приближения (6.5) при 6- -0 стремится к оо. [c.178] Деформации теории эффективного модуля определяются по формуле (5.31). [c.178] Заметим, что формулы (6.8) справедливы и в том случае, если каждый компонент композита является ортотропным, а не только изотропным (см. приложение V). [c.178] На рис. 30, 31, 32, 33 показано распределение окружных напряжений в двухкомпонентном композите сталь—свинец (5.47) при RN Ro — ,05 при числе пакетов N=5 и N=10 и при различных углах р = я/16, р = я/64 в среднем сечении 6 = 0. [c.178] Радиальные и касательные напряжения оказываются существенно меньше окружных и поэтому графики их распределения не приведены. [c.179] Значения этой же погрешности (в процентах) приведены в табл. 6.1, причем в скобках указано, сколько пакетов укладывается на дуге—р 6 р. [c.181] Когда угол р уменьшается настолько, что участок действия локальной нагрузки становится порядка двух-трех длин пакетов, погрешность резко возрастает. Поэтому в таких случаях целесообразно использовать метод ноет . [c.181] Рассмотрим слоистую трубу, получаемую в результате намотки ленты толщиной б, рассматриваемой как слоистый композит, на цилиндрическую оправку радиуса Rg (рис. 35). [c.181] Как следует из предыдущего, для этого достаточно решить данную задачу по теории эффективного модуля, ибо все характеристики теории нулевого приближения для слоистой трубы нам известны. [c.182] Решим теперь эту задачу по теории эффективного модуля. Будем считать, что б настолько мало по сравнению с J o, что любую точку наружного слоя можно характеризовать (величиной R — максимальный радиус намотанного слоя.. Эта величина в процессе намотки описывает все (Новые материальные точки, и ее можно считать параметром, характеризующим процесс намотки. Текущий радиус трубы обозначим через г. Штрихом будем обозначать производную по координате г. Считаем, что в теле осуществляется осесимметричное напряженно-деформированноа состояние, так что уравнение равновесия будет всего одно относительно радиальной составляющей v вектора перемещений. [c.182] Заметим, что если натяжение ленты постоянно, т. е. [c.184] Формулами (7.22) и описываются внутренние напряжения, возникающие в каждом компоненте композиционной ленты при ее намотке на жесткую оправку. [c.185] Упражнение 7.2. Показать, что из (7.24) следует, что при R/Ro e и й) 1 на оправке появляются сжимающие окружные напряжения ав 0 и что при (о=1 на оправке всегда ав =оо. [c.185] Вернуться к основной статье