ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Слоистые квазипериодические структуры из "Механика композиционных материалов " Заметим, что граничные условия вида (4.5.14) формулируются только на границе Е = х =Хо и х =Х19 , а на остальной поверхности (если она имеется) граничные условия удовлетворяются интегрально. [c.167] Упражнение 5.2. Показать, что из решения уравнений (5.7) и из (5.9), (5.10) следуют (4.6.54), (4.6.55). [c.168] Теперь достаточйо решить задачу Да(0) для однородного тела, чтобы сразу же выписать решение этой задачи по теории нулевого приближения, т. е. учесть микронапряжения. [c.169] Как частный случай слоистой квазипериодической структуры, можно рассмотреть слоистый шар и слоистый цилиндр, для чего во все формулы нужно подставить конкретный вид символов Кри-стоффеля. [c.169] Обратим внимание на то, что при решении задач теории упругости обычно пользуются физическими компонентами векторов и тензоров. Чтобы получить выражение в физических компонентах, например для цилиндра, следует каждую ковариантную компоненту с индексом 1 разделить на г (столько раз, сколько встречается индекс 1), а каждую контр авар и антную компоненту с индексом 1 умножить на г (приложение I). [c.170] Тогда сохраняются выражения для плоских тензора упругих податливостей нулевого приближения (4.11) и эффективного тензора упругих податливостей (4.12) (см. также приложение V). [c.171] Рассмотрим задачу о бесконечно длинной трубе под действием внутреннего ро и внешнего давления, равномерно распределенного по поверхностям г=Яо и r= Jv соответственно. [c.171] Мы не будем останавливаться на нахождении высших приближений, которые легко находятся из несложных, но громоздких вычислений. [c.172] Буквами т и э помечены кривые, соответствующие точному решению и теории эффективного модуля, цифрами О , 1 , 2 обозначены кривые, соответствующие теориям нулевого первого и второго приближений. Все напряжения отнесены к давлению ро. [c.173] На ри( . 21 и 22 показано распределение радиальных напряжений Or и окружных Ов в описанной выше трубе с одним пакетом , (iV=a=l). [c.173] Из этих рисунков видно, что даже для одного пакета, когда механические свойства компонентов композита довольно сильно отличаются друг от друга, второе приближение достаточно хорошо соответствует точному. [c.173] На рис. 23 и 24 показано распределение радиальных ог и окружных напряжений Ов для трубы с двумя пакетами (ячейками периодичности) (N=2, а=1/2), а на рис. 25 и 26 — с тремя (N=3, 0=1/3). [c.173] Из рис. 23—26 видно, что максимальное отклонение любого приближения наблюдается для радиального напряжения ог — на границе раздела компонентов внутреннего пакета, а для окружного напряжения Ов — на внутренней поверхности трубы. В табл. 5.1 для различного числа пакетов N приведено процентное отношение max ог—т=э. О, 1, 2 (значения радиальных напряжений, вычисленных по теориям эффективного модуля и нулевого приближения совпадают). [c.173] В табл. 5.2 приведено процентное отношения max oe—ав М т=э, О, 1, 2. [c.173] Из табл. 5.1 и 5.2 видно, что все приближения (нулевое, первое и второе) быстро стремятся к точному при увеличении числа пакетов. Окружные напряжения Ов , вычисленные по теории эффективного модуля, с ростом N дают большую погрешность. [c.173] Вернуться к основной статье