ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Статическая задача теории упругости в напряжениях из "Механика композиционных материалов " Заметим, что все величины, снабженные верхним индексом, обра зуют тензор (4 + )-го ранга. [c.110] задача Б для упругого композита (3.2), (3.3) свелась к двум рекуррентным последовательностям задач. Первая из них (задачи Дб (р), р = 0, 1, 2) сводится к соответствующим краевым задачам по теории эффективного модуля с начальными данными, полученными в предыдущих приближениях. [c.111] Вторая рекуррентная последовательность задач (задачи Жб( 7), 7=—2, —1, О, 1,. ..) заключается в решении неоднородной задачи Б в ячейке периодичности (3.18) для определения локальных функций координат М ) из условий (3.15) — (3.17), (3.19) —(3.21). [c.111] Тогда решение задачи В теории упругости неоднородных сред в напряжениях заключается в решении системы уравнений (3.32) при выполнении граничных условий (3.34). [c.112] У тензоров упругих податливостей нулевого уровня Н °) в (3.65) и (3.68) мы не зря опустили верхний индекс (0). Этот тензор в действительности является эффективным тензором упругих податливостей. [c.115] задача В для упругого композита (3.32), (3.34) сводит--ся к решению двух рекуррентных последовательностей задач. Пер- вая из них (задачи Дв(й), к = 0, 1, 2,. ..) заключается в многократном решении краевой задачи (3.61), (3.62) по теории эффек- тивного модуля с входными данными, определяющимися из предыдущих приближений. Результатом решения каждой задачи Дв(й) служит тензор функций напряжений из которых формируется тензор функций напряжений ф (3.60) для усредненных г напряжений т°, а из них и сам тензор а (3.41). Правда для этого нужно еще решить вторую рекуррентную последовательность задач (задачи Жв( ), = 0, 1, 2,. ..) (3.57), при решении которой находятся локальные функции М ) и эффективные податливости п-го уровня Н ). [c.116] Упражнение 3.1. Доказать, что эффективные тензоры упругих податливостей нулевого уровня (3.29) в задаче Б совпадают с эф- -фективными тензорами упругих податливостей Н, определяемых из решения задачи (3.1.12), (3.1), (3.1.13). [c.116] Упражнение 3.4. На основе разложения (3.10) провести технику осреднения для задачи Б (3.2), (3.3), используя новую вариационную постановку (3.3.4), (3.3.3). [c.116] Вернуться к основной статье