ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подходы Фойгта и Рейсса из "Механика композиционных материалов " Предположим, что в композите, каждый компонент которого описывается однородными определяющими соотношениями, осуществляется однородная деформация, т. е. [c.74] В самом деле, из вариационного принципа Лагранжа следует, что из всех кинематически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее лагранжиан в положении равновесия имеет минимум, а из (1.26) следует, что минимум имеет и потенциал 1 0, соответствующий задаче А с граничными условиями (1.7). Но таким же граничным условиям удовлетворяет и однородная деформация (3.1), а потому вектор перемещений, ей соответствующий, является кинематически допустимой системой, откуда и следует (3.5). [c.75] В самом деле, из вариационного принципа Кастильяно следует, что из всех статически допустимых систем действительная отличается тем, что для нее кастильяниан в положении равновесия имеет максимум. Из (1.27) следует, что потенциал Шо, соответствующий задаче Б с граничными условиями (1.13), имеет в положении равновесия минимум. Но граничным условиям (1.13) удовлетворяет и однородное напряжение (3.6), которое в силу эквивалентности задач Б и В является статически допустимой системой, откуда и следует (3.10). [c.76] Неравенства (3.5) и (3.10) играют большую роль при исследовании упругих композитов. Используя их, можно получить так называемую вилку Фойгта—Рейсса, т. е. ограничения сверху и снизу на эффективные модули упругости (или на эффективные упругие податливости). [c.76] Упражнение 3.8. Показать, что зависимость и от у может быть изображена графически в виде рис. 12 для случая К К2, причем эффективный модуль К лежит в заштрихованной области (вилка Фойгта—Рейсса). [c.79] Вернуться к основной статье