ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Лагранжа из "Механика композиционных материалов " Будем считать, что все рассматриваемые функции обладают гладкостью, необходимой для проведения используемых преобразований, и изменяются на временном отрезке [О, t т. е. [c.48] ме того, будем предполагать наличие естественного состояния, т. е. считать, что в момент, предшествующий = 0, тензоры деформаций и напряжений вместе со всеми своими производными равны нулю. [c.48] Назовем кинематической системой произвольное векторное поле у х), а статической системой — произвольное поле симметричных тензоров второго ранга х х,1). Кинематически допустимой называется кинематическая система, удовлетворяющая кинематическим граничным условиям в (1.2.9). [c.49] Из сравнения (1.6) с (1.2.15) видно, что рещение задачи А является также обобщенным ее рещением. [c.49] Если обобщенное решение достаточно гладкое, то оно является решением задачи А. [c.49] В силу произвольности ПОЛЯ уеПо отсюда следуют уравнения равновесия и статические граничные условия (1.2.9). [c.49] Учитывая (1.6), отсюда получим (1.11). [c.50] Предположим теперь, что касательный модуль среды положителен (1.1.10). Тогда в стационарной точке лагранжиан (1.8) имеет минимум. [c.50] Если среда обладает положительным касательным модулем, то существует не более одного обобщенного решения задачи А. [c.51] Упражнение 1.2. Доказать, что если для трансверсально изотропного упругого тела выполнены условия (1.3.55), то справедливы все три утверждения предыдущего упражнения. [c.52] Упражнение 1.3. Доказать, что если выполнены условия упражнения 4.10 гл. 1, то для изотропного линейного вязкоупругого тела справедливы все три утверждения упражнения 1.1. [c.52] Упражнение 1.4. Доказать, что если выполнены условия (1.5.9), то справедливы все три утверждения упражнения 1.1 для упруго-пластического материала. [c.52] Вернуться к основной статье