ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Неавтономные динамические системы с гироскопическими силами из "Введение в теорию нелинейных колебаний " Уравнения (5.122) совпадут с уравнениями (5.100), если там использовать обозначения (5.101) и заменить d на e i. Следовательно, все выводы, сделанные при исследовании уравнений (5.100), справедливы и для уравнений (5.122), т, е. особые точки и их зависимость от а , и el (амплитуды внешнего воздействия) будут те же самые (см. табл. 3). [c.196] В случае 1 (а О, 0) исходная динамическая система при отсутствии внешней силы находится в равновесии. [c.196] При включении внешней силы система переходит к периодическому движению с частотой внешней силы. [c.197] На рис. 5.35 представлены суммы квадратов амплитуд бигармонического движения для случаев 2 и 3 (RI == = — 2e i + el = о — и квадрат амплитуды периодического движения (R i = ё части рисунка, соответствую-ш,ие устойчивым движениям, выделены жирно. [c.197] И квадрат амплитуды периодического движения Rj = е] (устойчивые части выделены жирно). [c.198] Решение уравнений (5.123) будем искать в виде (5.118), т. е. [c.198] Эти уравнения по форме совпадают с уравнениями (5.104) — (5.106), поэтому для анализа движения системы мы воспользуемся результатами исследования уравнений (5.103). Рассмотрим наиболее характерные случаи. [c.199] ВЯЗКОГО трения, УИ — стабилизирующий момент, h — расстояние от оси вращения кольца гироскопа до рельса, hi — расстояние от оси вращения кольца до груза Е, создающего неустойчивость изображенного на рис. 5.37 положения кольца, /I2 — расстояние от центра тяжести системы (без груза) до рельса, Q s ln qi — внешняя сила, действующая на вагон. [c.201] Особые точки будут Р = О, Oj = 0. При е = О эта точка соответствует состоянию равновесия исходной системы при е О — движению с частотой q внешней силы. [c.203] Баутин показал, что уравнения (5.128) предельных циклов не имеют и при смене устойчивости точка Pi будет центром. Для достаточно больших и vi v. [c.204] Рассмотрим подробно случай, когда 1 i-(рис.5.38). [c.206] Точка будет существовать, если Ьо — О, но при этом корни характеристического уравнения будут действительными разных знаков, т. е. точка Яз будет седлом при любых значениях е . Это значит, что для данных значений I, в системе устойчивых движений с частотами (при е = 0) и ki и q (при е 0) не может быть. [c.206] Точка Яд будет существовать, если йо — 2е 0. При 2до — Ьо I 2 2 О корни Si 0, О, т. е. Яд — седло при Uq 2е 2йо корни 0, S . О, т. е. точка Яд — устойчивый узел (так как оси и и v являются интегральными кривыми). [c.206] Точка Я4 будет устойчивым фокусом или устойчивым узлом при 2uq — I I 2е - 0. [c.206] Таким образом, в рассматриваемом случае при отсутствии внешней силы е = 0) система совершает устойчивое бигармоническое движение с частотами А, и k . [c.206] При наличии внешней силы, при 2а — I I 26 О система совершает устойчивое тригармоническое движение с частотами k , w q (частота внешней силы). [c.206] При о 2йо — I 0 I система совершает устойчивое бигармоническое движение с частотами и q. [c.206] При I I 2е Яц система совершает периодическое движение с частотой внешней силы. [c.206] При 2е I 0 I система становится неустойчивой. [c.206] Вернуться к основной статье