ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Закон изменения перемещений по толщине. Деформация оболочки и ее срединной поверхности из "Теория оболочек с конечной сдвиговой жесткостью " Индекс 2 = о означает, что величина подсчитана на срединной поверхности. [c.8] Следовательно, смещения произвольной точки эквидистантной поверхности оболочки характеризуются пятью величинами — тремя перемещениями 1, и , да соответствующей точки ее срединной поверхности и двумя углами поворота нормального волокна Ух. Тг в плоскостях (ахг) и (осзг). Общую картину деформации нормального элемента можно уподобить движению жесткого отрезка в пространстве, имеющего пять степеней свободы. [c.9] В результате такого упрощения число компонент деформации уменьшается на единицу (с девяти до восьми), однако, как будет показано ниже, это не всегда возможно. [c.12] Одними из наиболее важных соотношений теории оболочек являются соотношения неразрывности деформаций, устанавливающие дифференциальные связи между компонентами деформации оболочки. Необходимость существования таких связей может быть доказана арг1ог . Действительно, рассматривая соотношения (1.23) как дифференциальные уравнения относительно перемещений 2, ш и углов поворота нормали у2, видим, что для определения пяти компонент имеем девять (либо восемь в случае (1.29)) дифференциальных уравнений. Отсюда следует, что между компонентами деформации должны существовать добавочные дифференциальные связи, обеспечивающие совместность упомянутой системы дифференциальных уравнений. [c.12] Соотношения неразрывности (1.34) и (1.35) получены в работах [42, 43]. [c.15] Определим теперь, исходя из (1.43), условия сплошности и гладкости деформированной срединной поверхности. Деформированная поверхность будет сплошной и гладкой, когда перемещение и и поворот 9 будут однозначными и непрерывными функциями точки. Отсюда следует, что необходимым и достаточным условием сплошности и гладкости деформированной срединной поверхности будет независимость интегралов в (1.43) от пути интегрирования. [c.17] Уравнения (1.44) представляют собой векторную запись соотношений неразрывности деформаций (1.34). Однако, исходя из (1.44) можно придать уравнениям неразрывности несколько иной Вид. [c.18] Используя формулы (1.46), можно показать, что уравнения (1.34) и (I 47) эквивалентны. [c.19] Введем еледующие обозначения. [c.22] Отметим, что поскольку рассматриваемый элемент может быть граничным, установленные формулы определяют деформацию элемента края. [c.22] Положительные направления указанных силовых факторов изображены на рис. 3, 4. [c.25] Если линия g совпадает с граничной линией срединной поверхности оболочки, то условия 4.19) и (II 20) можно рассматривать как краевые условия для усилий моментов. [c.29] Таким образом, силовые факторы iV , iVj, М , выражены через два произвольных вектора L и К так, что оба однородные уравнения равновесия тождественно удовлетворяются. [c.29] Анализ полученных ниже геометрических (см. гл. I) и статических (см. данную главу) соотношений теории оболочек позволяет установить определенное соответствие между ними. [c.31] Отмеченное свойство представляет статико-геометрическую аналогию в рассматриваемой теории оболочек, основанной на сдвиговой модели [27]. Эта аналогия естественным образом обобщает известную статико-геометрическую аналогию классической теории оболочек, установленную А. Л. Гольденвейзером [9]. [c.33] Установленную аналогию можно сформулировать как закон, согласно которому каждому статическому соотношению статической величине) можно сопоставить соответствующее -ую) геожт-рическое -ую). [c.33] С помощью такой аналогии можно ввести понятие о так называемых сопряженных задачах теории оболочек и сформулировать комплексные уравнения этой теории. [c.33] Отметим, что полученные до сих пор соотнощения носят статикогеометрический характер и все сказанное поэтому справедливо для любой сплощной среды. [c.33] Вернуться к основной статье