ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Автономные динамические системы с двумя степенями свободы из "Введение в теорию нелинейных колебаний " Будем считать, что обычно безразмерный коэффициент ц 0. [c.120] Уравнение (5.14) позволяет исследовать поведение интегральных кривых на плоскости аЬ. [c.123] Первое уравнение системы (5.16) не зависит от О, и фазовая плоскость для него вырождается в прямую. Состояния равновесия эт010 уравнения располагаются па фазово11 прямой. По характеру и расположению этих состояний равновесия можно полностью определить качественную картину поведения координаты р. [c.124] При достаточно малом и, когда членами высших порядков в разложении функции Ф (Ро + и) можно пренебречь, по знаку производной Ф (ро) можно судить о характере состояния равновесия р =--= р . [c.125] Если F(p)=0, то =0 и г ) = x l o — постоянное число. [c.125] Значит, на плоскости аЬ все интегральные кривые представляют собой прямые, проходящие через начало координат. Движение изображающей точки по всем этим прямым происходит одинаково. Состояния равновесия на плоскости аЬ целиком заполняют дуги окружностей, радиусы которых являются корнями уравнения (5.19). Плоскость аЬ д,чя случая, когда уравнение (5.19) имеет корни р[ О, Ра р, . [c.125] Если р соответствует устойчивому состоянию равновесия, то на плоскости qq — устойчивый предельный цикл все соседние интеЕральные кривые — спирали, накручивающиеся на этот предельный цикл. Если же р/, соответствует неустойчивому состоянию равновесия, то на плоскости qq — неустойчивый предельный цикл. [c.126] Таким образом картина на фазовой плоскости для рассмотренных случаев остается одной и той же. Отличие заключается в том, что при (р) О имеет место поправка на частоту Аш = —р.4 (р ). [c.127] Ограничимся приведенными членами и исключим в этом разложении члены со второй и четвертой производными, так как при усреднении они исчезнут. [c.128] Нас интересуют только положительные корни этого уравнения. Рассмотрим, как зависят эти корни от коэффициента а при фиксированных Р и у. [c.129] И при a = Q — автоколебания прекратятся (при конечной амплитуде), а система придет к устойчивому состоянию равновесия. [c.132] Впервые приближенную теорию явления захватывания в регенеративном приемнике дал Ван-дер-Поль [15]. Математическое обоспование теории захватывания было дано в работах А. А. Андронова и А. А. Витта [4]. В настоящее время имеется большая литература, посвященная этому вопросу ([23, 27, 29, 26] и др.). [c.135] При ( О состояния равновесия неустойчивы (седла). При 9 О, р О состояния равновесия устойчивы, при 9 О, р О состояния равновесия неустойчивы. При б О состояния равновесия — узлы, при б О — фокусы. [c.138] Рассмотрим плоскость р. На этой плоскости кривая 7=0 определяет область неустойчивых состояний равновесия (седел). При q О линия р = О отделяет устойчивые состояния равновесия от неустойчивых. Граница между фокусами и узлами определяется уравнением 6 = 0, т. е. [c.138] Кривая 6 = 0 пересекает линию р = О в точках ее пересечения с линией 9 = 0. На рис. 5.7 и 5.8 показаны диаграммы характера особых точек, построенные на плоскости Гр соответственно для А = О и Д = 0,5. [c.138] С = fg Д имеются три особые точки одна — устойчивый узел, вторая — седло и третья (х = О, = 0) — существенно особая точка. [c.142] При tg Л Сз и 4 tg А имеются также три особые точки. При = и С = устойчивый узел и седло сливаются в одно состояние равновесия. Точка X = О, у = О остается. [c.142] Вернуться к основной статье