ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры исследования динамики при помощи точечных отображений из "Введение в теорию нелинейных колебаний " В этом параграфе приводится ряд примеров динамических систем второго и третьего порядка, исследование которых при помощи метода точечных отображений оказывается весьма эффективным. [c.91] Найденный режим сохраняется и при произвольных изменениях параметра а, если эти изменения будут происходить достаточно медленно. [c.98] Таким образом, кривая (4.42) монотонно возрастает от нуля до бесконечности и имеет вид, изображенный на рис. 4.29 сплошной линией. [c.102] Из свойств функции ф (т, 7) и выражений (4.45) следует, что при возрастании и от нуля до - -оо параметр Та уменьшается от значения X = т 2, где т.] — наименьший положительный корень уравнения ф (i2- T j) = О- ДО значения т = я. [c.103] Пример 4. Динамика судна, курс которого стабилизируется при помощи двухпозиционного авторулевого [8J. [c.104] Период автоколебаний, так же как и их амплитуда, стремится к нулю вместе с р —0. [c.109] Кривая Ui = Ui (v) состоит из отрезка биссектрисы координатного угла (для значений и .Vo) и части гиперболы (4.57), имеющей асимптоту = цу (для v Uq). Характер поведения кривой не изменяется при любых значениях параметров, если Р При Ц = р (I О, Р 0) кривая Ui = (v) совпадает со своей асимптотой, а при 1 I 1 I р 1 (I 0) она проходит ниже асимп-тоты, пересекая ось Ov в точке v = д, 1/( — (1 —. [c.113] Кривая 2 получается при 1 = 0 кривая 3 — в области I О, ф (I, р, я) 0 прямая 4 — при значениях параметров, удовлетворяющих условию ф ( , р, л) = 0 кривая 5 — в области значений параметров ф ( , р, л) 0. [c.114] Диаграммы Ламерея на рис. 4.44 показывают, что в рассматриваемой системе все существующие периодические движения являются простыми (т. е. фазовая траектория предельного цикла замыкается после одного оборота). В системе не может быть сложных периодических движений в силу того, что кривые и = и (х) и и = и (т) непрерывны и ни в одной точке первого квадранта не имеют отрицательного наклона касательной. [c.117] Вернуться к основной статье