ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Учет внеузловой нагрузки. Определение узловых перемещений из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Интегрирование по координатам I, tj приходится выполнять численно. Прн вычислении к, можно брать по две точки Гаусса в каждом направлении, а для вычисления кг возьмем одну точку Гаусса, что соответствует минимально допустимому порядку интегрирования. Как уже говорилось выше, это необходимо для исключения ложных деформаций поперечного сдвига. [c.235] Она отличается от (7.22) тем, что вместо действительного модуля сдвига здесь введена несколько меньшая величина О-Последняя определяется из условия равенства удельной энергии деформации при истинном и равномерном распределениях поперечных касательных напряжений по сечению пластины. Если истинным считать квадратичный закон изменения xz и Оу , го G = 5G/6. Но в случае тонких пластин деформации поперечного сдвига не играют решающей роли и подобное уточнение матрицы кг не оказывает существенного влияний на точность окончательных результатов. [c.236] Подобным же образом можно ввести четырехугольные конечные элементы второго и третьего порядков (рис. 7.4). Соотношения, полученные выше для элемента первого порядка, остаются и здесь в силе. Отличие будет лишь в выражении для функций г г (I, т]). Для элемента второго порядка должны использоваться функции (5.62). Интегрирование в (7.21) следует выполнять при этом по трем точкам Гаусса для каждой из переменных т], а в (7.22) — по двум. [c.236] Для элемента третьего порядка выражение для (Е, л) дается равенством (5.67), а интегрирование выражений для k s и krs должно выполняться соответственно по четырем и трем точкам Гаусса в каждом направлении. [c.236] Узловые значения параметров g, tj определяются в соответствии с рис. 7.4. [c.236] Здесь /j, /2.. . ./12 — постоянные, которые должны быть выражены через узловые перемещения. В (7.23) содержатся полные полиномы от х, у вплоть до третьего порядка члены х у и J I/ взяты с таким расчетом, чтобы вдоль сторон прямоугольника функция Ыг изменялась по кубическому закону. Это обеспечивает непрерывность перемещения на границах между элементами. В самом деле, закон деформирования, скажем, стороны, прилегающей к узлам i, /, характеризуется узловыми параметрами u i, 1. и Эти четыре параметра однозначно определяют кубическую параболу, а так как узловые перемещения являются общими для смежных элементов, то будет соблюдаться непрерывность вдоль стороны I/. [c.237] Здесь Хе, Ус — координаты центра тяжести прямоугольника переменные tj изменяются от —1 до I, как показано на рис. 7.5. [c.238] Отметим также, что содержащиеся здесь полиномиальные функции от т) соответствуют тому набору функций, который представлен в (7.23). [c.239] Интегрирование в (7.28) даже для пластины постоянной толщины удобнее всего выполнять численно, используя по две точки Гаусса в каждом направлении. [c.241] Первые десять компонент матрицы а содержат полные полиномы от X, у до третьего порядка включительно. Таков же порядок полных полиномов у рассмотренного выше прямоугольного элемента, и можно ожидать, что характеристики сходимости данного элемента будут такими же, как и у прямоугольного числовые расчеты подтверждают это. [c.242] Интегрирование осуществляется здесь по площади четырехугольника. [c.243] При моделировании крыла самолета пластинои часто можно ограничиться конечными элементами трапециевидной формы. Для них не обязательно вводить координаты ), поскольку в случае, когда основания трапеции параллельны одной из координатных осей, удается записать аналитические выражения для интегралов от полиномиальных функций [18]. [c.244] Рассмотренный конечный элемент относится к категории несовместных. На его сторонах терпит разрыв даже сама функция Uz. Тем не менее, как свидетельствуют числовые расчеты, он дает вполне приемлемую точность, соизмеримую с точностью прямоугольного элемента. [c.244] Здесь каждая подматрица Рг включает в себя поперечную силу Pzr и два момента М г, Му/, их следует считать положительными, если они действуют в положительных направлениях Uzr, в ет, ут соответственно. Если применяются элементы с четырьмя степенями свободы в узле, то Р будет содержать четыре элемента. Четвертый элемент в Р соответствующий параметру ф , не имеет физического смысла и его следует всегда брать нулевым. [c.244] Здесь интегрирование ведется по площади F конечного элемента через а обозначена матрица функций, аппроксимирующих перемещение через v в соответствии с равенством и г == a v . [c.244] Таким образом, распределенная нагрузка заменяется здесь одними лишь сосредоточенными узловыми силами, узловые же моменты оказываются равными нулю. Интегрирование в (7.41) можно осуществить численно с использованием такого же числа точек Гаусса, что и при вычислении матриц k s (в случае элементов с четырьмя сторонами следует положить df = J dr] и интегрировать по параметрам т] в пределах от —1 до I). [c.245] Для отыскания узловых перемещений необходимо учесть связи, накладываемые на пластину опорными устройствами. Обозначим, как и ранее, через v матрицу, в которой содержатся одни лишь неизвестные перемещения известные же перемещения составят матрицу vp. Если vp = О, то можно исключить из матрицы жесткости строки и столбцы, соответствующие нулевым перемещениям, и прийти к системе уравнений вида (4.. 1) относительно неизвестных перемещений v . [c.246] В некоторых случаях связи нельзя считать абсолютно жесткими, как, например, при расчете крыла. На крыло связи накладываются в месте соединения его с фюзеляжем. Перемещения узлов, в которых оно соединяется с фюзеляжем, строго говоря, не будут нулевыми. Они должны определяться из расчета летательного аппарата в целом. Здесь удобно воспользоваться методом подконструкций (см. 5.4), рассматривая эти узлы как внешние для крыла и исключая перемещения остальных узлов. Однако при выполнении приближенных расчетов можно считать фюзеляж абсолютно жестким, полагая Vp = О и сводя, таким образом, задачу к решению системы (4.21). [c.246] Вернуться к основной статье