ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоские изопараметрические элементы высших порядков из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Так же как и в случае изопараметрического элемента с четырьмя узлами, введем вспомогательный квадрат со стороной, равной 2 (рис. 5.8, б). Положение произвольной точки внутри квадрата определим координатами g, т], которые изменяются от —1 до 1. На сторонах квадрата выберем восемь точек в соответствии с числом узлов конечного элемента. Четыре из них находятся в вершинах квадрата, а четыре других — в серединах его сторон. [c.169] Построим для г=1, 2,. .., 8 такие функции т)), которые в точке г принимают единичное значение, а во всех остальных узловых точках обращаются в 0. Их можно получить [6], комбинируя использовавшиеся ранее функции (1 ) (1 т]) с функциями (1— 2) (l Ti) и (l -Tl2)X Х(1 Е). [c.169] Как это видно из (5.62), (5.63), функция Ф т]) будет вдоль сторон изменяться по квадратичному закону. Квадратная парабола вполне определяется тремя какими-либо параметрами, так что значения Фг в трех точках, лежащих на стороне квадрата, однозначно определяют закон изменения Ф ( , т]) вдоль этой стороны. [c.171] Эти два равенства дают уравнение стороны 3—5 конечного элемента в параметрической форме. В них входят координаты только тех трех узлов, которые принадлежат данной стороне. Точно так же можно показать, что каждая сторона конечного элемента, полученного на (5.64), однозначно определяется координатами трех узлов, принадлежащих этой стороне. Поскольку узлы являются общими для смежных элементов, то отсюда следует, что смежные конечные элементы будут плотно прилегать друг к другу, образуя сплошное тело. [c.171] При записи (5.66) учтено, что для любого г справедливы равенства g = Tl = Т) . [c.173] Изопараметрические элементы с восемью узлами позволяют при одинаковом числе узловых перемещений получить значительно лучшую точность, чем изопараметрические элементы с четырьмя узлами. Они особенно удобны для расчета плоских тел с криволинейными границами. Их можно применять также для моделирования тонких стенок в плоских криволинейных брусьях типа шпангоутов (рис. 5.9). [c.173] Величину Со берут обычно [6] равной Vg. В работе [34] рекомендуется для повышения точности резулматов (в частности, в динамических задачах) брать q = l/VS. [c.175] Заметим, что изопараметрические элементы образуют иерархию, в которой элементы с узлами в вершинах рассматриваются как элементы первого, с одним промежуточным узлом на каждой стороне — второго, с двумя промежуточными узлами— третьего порядка и т. д. [c.175] Вернуться к основной статье