ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Внутренние узлы и подконструкцин из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Как известно (см. 1.2), дифференциальные уравнения равновесия будут тождественно удовлетворяться, если напряжения связаны с некоторой функцией ф (функцией напряжений) соотношениями (1.27). [c.146] При этом условие совместности деформаций будет в случае гладкой пластины выполняться, если функция ф (л , у) является решением уравнения (1.26). [c.146] Отсюда видно, что используемый набор функций ф дает простейшие напряженные состояния (растяжение и изгиб в двух направлениях, а также чистый сдвиг). [c.146] Функции (5.25) отличаются от использованных в предыдущем параграфе наличием дополнительных членов цх + и х + Система уравнений, связывающих между собой произвольные постоянные / и узловые перемещения, не будет уже, как ранее, распадаться иа две подсистемы, поскольку в выражениях для и Uy фигурируют общие постоянные /4 и fs- Это означает, что иапример, смещения узлов вдоль оси X будут в общем случае вызывать в рассматриваемом конечном элементе не только перемещения Ux, ио также и поперечные перемещения Uy. [c.147] Здесь к записанной выше функции добавлена постоянная величина, что не противоречит набору функций во втором равенстве (5.26). [c.148] Рассмотренные здесь конечные элементы являются несовместными. В самом деле, из (5.26) следует, что при л = onst или / = onst перемещения изменяются по квадратичному закону. Квадратная парабола задается тремя параметрами, и узловые перемещения двух соседних вершин прямоугольника не могут однозначно определить значения функций ux и uy на прилегающих к ним сторонам. Следовательно, равенство перемещений смежных элементов обеспечивается только в узловых точках, а на линиях раздела элементов перемещения будут претерпевать разрывы. [c.149] Тем не Менее использование таких элементов позволяет получить хорошую точность. Они особенно удобны при моделированнн балок, поскольку обеспечивают точное представление состояния чистого изгиба. [c.150] Эти подматрицы имеют простой смысл. Так, столбцы матрицы а дают распределение перемещений в пределах элемента при единичных смещениях внешних узлов, а столбцы матрицы о — распределение перемещений при еданичных смещениях внутренних узлов. [c.151] Формула (5.35) позволяет вычислить матрицу жесткости конечного элемента, приведенную к перемещениям его внешних узлов. Приведение сил к внешним узлам осуществляется при этом по (5.36). [c.152] Здесь подматрицы Ро и Ро включают в себя соответственно сосредоточенные силы и силы, эквивалентные распределенной нагрузке, которые действуют во внутренних узлах. Подматрица Р , содержит силы во внешних узлах, эквивалентные распределенной нагрузке, а в Р перечисляются сосредоточенные силы, действующие на подконструкцию во внешних узлах. [c.153] Отметим, что элементы матриц Р и Рд, а также элементы матрицы жесткости к находятся по обычному правилу суммирования вкладов отдельных конечных элементов, составляющих подконструкцию. [c.153] Здесь krs = k —кг, sks.s ks, 5 (г, s= 1, 2, 3, 4). [c.155] Аналогично вычисляются и эквивалентные узловые силы. [c.155] Процедуру исключения степеней свободы внутренних узлов можно рассматривать и с точки зрения минимизации полной энергии системы. Более подробно этот вопрос будет в несколько иной связи рассмотрен в следующем параграфе. [c.156] Вернуться к основной статье