ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Часть i. Матричная формулировка соотношений теории упругости и задач строительной механики стержневых систем Основные соотношения теории упругости Определения и уравнения из "Метод конечных элементов в задачах строительной механики летательных аппаратов " Создание прочных и надежных в эксплуатации машин высоким ресурсом работы, обладающих высокой экономичноя . стью и минимальным весом, — это вопрос большой важности на который постоянно обращается внимание в директивных , документах Коммунистической партии и Советского правительства. Его решение затрагивает множество проблем, среди которых важное место занимает проблема совершенствования методов расчета конструкций на прочность. Особенно это относится к конструкциям летательных аппаратов, где противоречие между требованиями прочности и минимального веса проявляется наиболее остро. [c.6] Вурное развитие вычислительной техники приводит к определенной переоценке традиционных взглядов на исследование прочности летательных аппаратов, вызывая к жизни новые численные методы расчета. Среди методов, ориентированных на эффективное использование ЭВМ, наибольшее признание у нас в стране и за рубежом получил метод конечных элементов, обладающий целым рядом достоинств в сравнении с другими. методами. [c.6] Целью авторов данной книги было создание учебного пособия, содержащего достулное для студентов и в то же время достаточно строгое изложение метода конечных элементов в перемещениях с акцентом на его приложения к задачам строительной механики летательных аппаратов. При написании книги особое внимание было уделено методической отработке материала учтен многолетний опыт преподавания метода конечных элементов на кафедрах строительной механики и прочности летательных аппаратов Московского и Куйбышевского авиационных институтов. [c.6] Во второй части, являющейся центральной, излагается собственно метод конечных элементов. Показана его связь.с методом Ритца (гл. 4), описаны некоторые конечные элементы сплошной среды (гл. 5), рассмотрены вопросы сходимости приближенного решения к точному (гл. 6). Для более глубокого понимания существа метода конечных элементов необходимо иметь хотя бы общую ориентировку в вопросах его сходимости. Именно такую ориентировку дает гл.6, не претендующая на математическую строгость, но содержащая зато доступное для инженера изложение этой темы. [c.7] В третьей части (главы 7, 8) рассматривается приложение метода конечных элементов к расчету характерных для летательных аппаратов конструктивных элементов — пластин, оболочек и тонкостенных подкрепленных систем типа фюзеляжа или крыла самолета. Основное внимание уделено здесь описанию подходящих конечных элементов для расчета тех или иных конструкций их применение иллюстрируется примерами расчета. [c.7] Наконец, в четвертой части затрагиваются вопросы динамических расчетов конструкций летательных аппаратов. Значительное место отведено обоснованию эффективных способов представления массовых характеристик конструкции, обеспечивающих сокращение времени счета (гл. 9). В гл. 10 рассмотрен расчет собственных колебаний конструкции, а также расчет динамического поведения путем прямого интегрирования уравнений движения. [c.7] Учитывая, что книга предназначена для первоначального ознакомления с методом конечных элементов, авторы избрали способ изложения от простого к сложному. При этом неизбежны некоторые повторы, но, как показывает опыт преподавания, это оправдывается более быстрым и прочным усвоением метода. Чтобы облегчить читателю отбор наиболее важного материала, те места в книге, которые без ущерба для понимания существа дела мож1го пропустить при первом чтении, напечатаны мелким шрифтом. [c.7] От читателя не требуется какой-либо дополнительной подготовки сверх обычной вузовской программы в объеме первых трех курсов. Необходимым условием усвоения материала является уверенное владение простейшим аппаратом матричной алгебры, язык которой используется на протяжении всей книги. Хотя пособие адресовано в первую очередь студентам авиационных институтов, оно может быть использовано для учебных целей и в других технических вузах, а также для самостоятельного изучения основ метода конечных элементов. [c.8] Общий замысел книги принадлежит И. Ф. Образцову. Им написаны введение, заключение, 2.6, 4.6, 4.7, 6.2, 6.3, 7.1, 7.2, 7.4, 7.5, а также осуществлено общее редактирование книги 5.10—5.13, 7.7—7.9, 7.12, 7.13, 9.3 и 9.6 написаны Л. М. Савельевым, 9.5 и 10.3 — И. Ф. Образцовым и Л. М. Савельевым, 3.1—3.5, 3.8, 3.9, 5.1, 5.2, 5.6, 5.8 — X. С. Хазановым. Остальные параграфы написаны Л. М. Савельевым и X. С. Хазановым. [c.8] Авторы будут благодарны всем читателям, которые пришлют свои пожелания и замечания. Их следует направлять в издательство Высшая школа по адресу 101430, Москва, ГСП-4, ул. Неглинная, 29/14. [c.8] Имеется несколько разновидностей метода конечных элементов решение в перемещениях, в силах, смешанная формулировка, гибридный подход. Наибольшее распространение у нас в стране и за рубежом получил метод перемещений, поскольку он обладает целым рядом достоинств, среди которых можно отметить простоту, удобство реализации на ЭВМ, естественную приспособленность к анализу динамических проблем, Применительно к расчету пластин и оболочек, где создание эффективных конечных элементов в перемещениях дли Т У1Ьное время наталкивалось на серьезные трудности, были разработаны и успешно использовались конечные элементы так называемого гибридного типа. Однако в конце 70-х годов эти трудности удалось в значительной степени преодолеть, что позволяет избежать применения сложных гибридных элементов. [c.10] В данном пособии рассматривается метод конечных элементов в перемещениях применительно к линейным задачам строительной механики летательных аппаратов. Не затрагиваются такие важные темы, как расчет на устойчивость или учет пластических деформаций. Можно, однако, надеяться, что материал пособия послужит достаточной базой для последующего самостоятельного изучения этих вопросов. [c.10] Уравиеиия теории упругости лежат в основе любого метода расчета на прочность, в том числе метода конечных элементов. Так как при изложении последнего систематически применяются матричные обозначения, соотношения теории упругости представлены здесь в матричной форме. Особое внимание уделено записи физических соотношений для конструктивно-ортотропной паиели, поскольку подобная расчетная схема часто используется для моделирования подкрепленной ребрами обшивк . [c.13] Отнесем исследуемое упругое тело к декартовым коорди натам X, у, Z и обозначим через / д,, Ry, — проекции на координатные оси объемных сил, приходящихся на единицу объема тела, р , ру, р —проекции поверхностных сил, приходящихся на единицу граничной поверхности тела. [c.13] Объемная деформация 0 представляет собой отношение изменения объема элементарного параллелепипеда к его пер. воначальному объему и может быть выражена как. сумма. [c.14] Исходными уравнениями для решения задач теории упругости являются статические, геометрические и физические соотношения. [c.14] Здесь /г ,, — косинусы углов между внешней нормалью к наклонной площадке и координатными осями х, у, г пх, Рпу, пг — проекции ПОЛНОГО нзпряжения в наклонной площадке на координатные оси. [c.15] Равенства (1.3) устанавливают связь между поверхностными силами и компонентами напряжения вблизи поверхности тела и выражают так называемые статические граничные условия. [c.15] Вернуться к основной статье