ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Равновесие объемного элемента оболочки из "Линейная теория тонких оболочек " В предыдущем параграфе все внутренние силы были перенесены на границы участка срединной поверхности, соответствующего рассматриваемому объемному элементу оболочки, и заменены статически эквивалентными усилиями и моментами. Произведем аналогичные преобразования и над внешними силами, заменив их статически эквивалентной нагрузкой, распределенной по срединной поверхности. При этом срединная поверхность окажется загруженной как силами, так и моментами. Однако последними в практических задачах можно пренебречь. [c.38] Теперь для составления условий равновесия можно вместо объемного элемента рассмотреть соответствующий ему элемент срединной поверхности. При этом, оставаясь в рамках линейной теории, все действующие силы и моменты следует относить к названному элементу до деформации, что равносильно пренебрежению произведениями перемещений и их производных. [c.38] Напомним, что уравнения (1.92)i выражают условие равенства нулю главного вектора, а уравнения (1.92)j — условие равенства нулю главного момента. Шесть уравнений (1.92)i, (1.92)а в совокупности являются условиями равновесия элемента срединной поверхности оболочки. [c.40] Следовательно, каковыми бы ни были принимаемые при построении теории оболочек гипотезы, равенство (1.93) всегда будет выполнено, ибо это обеспечивается лишь симметрией тензора напряжений. [c.40] В полученные шесть уравнений равновесия входят десять неизвестных, т. е. вадача теории оболочек внутренне статически неопределима (статически неопределима уже при рассмотрении бесконечно малого элемента оболочки). Ее решение, следовательно, невозможно до того, пока неизвестные, входящие в уравнения равновесия, не будут связаны с деформациями посредством ва-кона упругости. [c.40] В заключение следует подчеркнуть, что сформулированные в этом разделе уравнения статики оболочек содержат лишь погрешность, связанную с допущением о малости смещений оболочки по сравнению с ее толщиной. Погрешность исходных гипотез на них не отражается, ибо при их выводе эти гипотезы не использовались. [c.40] Вернуться к основной статье