ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры из "Введение в аналитическую механику " Уравнения (6.16) дают возможность выразить обобщенные координаты Qi, f/2, , Qs через время t и 2s произвольных постоянных аш и т (т=1, 2,. s). [c.156] Так 1м образом, мы показали, что если известеи полный интеграл уравнения Гамильтона — Якоби, то нет необходимости интегрировать систему обыкновенных дифференциальных уравнений (6.1), т. е. задача интегрирования системы (6.1) заменяется задачей нахождения полного интеграла у1)авнения (6.12). [c.156] Зя обобщенные координаты примем qi = х и = у — декартовы координаты точки. [c.156] В следующем параграфе мы рассмотрим метод раз-делен 1 переменных, позволяющий в ряде важных случаев получить полный интеграл уравнения Гамильтоиа — Якоб . [c.158] Рассмотрим случай наличия циклических координат. Если обобщенные координаты qu 2, qu (k .s) будут циклическими, то соответствующие им обобщенные импульсы, 1, р2,. .., Ph будут постоянными величинами, т. е. [c.159] В этом уравнении Гамильтона — Якоби функция г з является уже функцие s — k неизвестных. [c.160] Следопательно, решение задачи сводится к интегрированию обыкновенных уравнений (6.38). Постоянная h в силу зависимостей (6.37) и (6.38) будет функцией ai, 2,. .., 0 s, т. е. [c.161] Из рассмотрення метода разделения переменных следует, что для его применения существен удачный выбор обобщенных координат, так как при одной системе обобщенных координат переменные могут быть разделены, а при другой нет. [c.162] Таким образом, решение этой задачи свелось к операциям дифференцирования и вычисления квадратур. [c.165] Таким образом, задача свелась к квадратурам. [c.166] Вернуться к основной статье