ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Примеры на составление уравнений Лагранжа второго рода из "Введение в аналитическую механику " Так как вариации обобщенных координат могут выбираться независимо друг от друга, то полученное равенство будет выполняться только тогда, когда коэффициенты при 6 1, 6 2,. . ., 8qs будут равны нулю, т. е. [c.57] Полученные уравнения называются уравнениями Лагранжа второго рода. Производные от обобщенных координат q, q2,. .., qs называются обобщенными скоростями. Уравнения Лагранжа второго рода не содержат реакций идеальных связей, что делает их удобными для практического использования. Таким образом, в общем случае каких угодно активных сил и при наличии идеальных связей движение материальной системы определяется S уравнениями Лагранжа второго рода (3.29). [c.59] Система уравнений Лагранжа второго рода представляет собой систему s обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка относительно обобщенных координат. Интегрирование этих уравнений дает нам обобщенные коорди наты Qu Qi, , как функции времени и 2s произвольных постоянных интегрирования. Далее на основании формул (3.19) можно получить декартовы координаты в зависимости от времени t и 2s произвольных постоянных интегрирования. [c.60] Если бы рассматриваемая материальная система была свободной, решение дифференциальных уравнении ее движения содержалЬ бы 2 Зл = 6л произвольных постоянных. Следовательно, решение уравнений несвободной системы не досчитывает 6 — 2si-= 2(3n — s)=2A постоянных интегрирования. Это произошло потому, что задача решалась при наперед заданных 2А интегральных формулах, именно k уравнениях связей и k тех соотношениях, которые можно получить путем однократного дифференцирования этих уравнений связи соответственно с этим п понизилось число необходимых актов интегрирования на 2k. Поэтому для задачи о движении несвободной системы полученное решение, содержащее 2s произвольных постоянных, является окончательным, исчерпывающим все варианты в задании начальных условий. [c.60] Замечание, При применении уравнений Лагранжа второго рода к задачам на относительное движение, а также к задачам с нестационарными связями кинетическую энергию материальной системы следует вычислять в ее абсолютном движении при нахождении обоб щенных сил нужно исходить из того, что связи считаются мгновенно остановленными. [c.60] Пример 22. Составить уравнение движения физического маятника, представляющего собой однородный диск массы М и радиуса г, жестко прикрепленный к концу А стержня длины I. Другой конец О стержня является точкой подвеса (рис. 3.5). Массой стержня пренебречь. . [c.60] Рассматриваемая система имеет одну степень свободы. За обобщенную координату примем угол 9 = ф. [c.61] Пример 23. Составить уравнение движения математического маятника, точка 0 подвеса которого совершает гармоническое движение в вертикальной плоскости вдоль пвямой, наклоненной под углом а к горизонту (рис. 3.6). [c.61] Рассматриваемая система состоит из трех тел точек М и jMj и муфты А. Число степеней свободы равно единице. За обобщенную координату примем угол ф. [c.63] Пример 25. Составить ур.чвнення движения для системы, состоящей 113 груза А массы Л1, движущегося без трения по наклонной плоскости, образующей с гор]1зонтом угол а, и прикрепленного к нему математического маятника. Масса груза маятника равна гп, нить невесома н имеет длину I. К грузу А прикреплена пружина (рис. 3.8) жесткостью с, другой конец которой закреплен в неподвижной точке. [c.64] Вернуться к основной статье