ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип виртуальных перемещений я обобщенных координатах из "Введение в аналитическую механику " Принцип виртуальных перемещений является принципом механики, устанавливающим необходимые и достаточные условия равновесия (покоя) материальной системы. [c.29] Под равновесием (покоем) материальной системы будем понимать такое ее положение, в котором система будет находиться все время, если она в начальный момент времени, имея скорости, равные нулю, находилась в этом положении. Отсюда следует, что в положении равновесия материальной системы скорости и ускорения всех ее точек равны нулю, т. е. [c.29] Сформулируем теперь принцип виртуальных перемс . щений. [c.30] Необходимым и достаточным условием равновесия го-лономной материальной системы, подчиненной только идеальным связям, является равенство нулю работы всех активных сил на любом виртуальном перемещении точек материальной системы, т. е. [c.30] Кроме того, в соответствии с определением равновесие Vi to) =0 (i = 1, 2,. . . , ti), где to — начальный момент времени. [c.30] Скорости же всех точек равны нулю по предположению. Докажем, что условие (2.3) будет и достаточным условием равновесия системы. [c.30] Принцип виртуальных перемещений позволяет определить положение равновесия несвободной материальной системы, не вводя в рассмотрение неизвестных, реакций идеальных связей, так как в формулировку этого принципа эти реакции не входят. [c.32] Пример 10. Тяжелый однородный стержень длины 21 опирается промежуточной точкой на выступ В. Другой конец стержня уде р-кивается невесомой нитью длины I, прикрепленной к точке О (рис. 2.1). Дано О А = О В = I. Найти угол ф, образуемый стержнем с горизонтальной линией при равновесии. Стержень считать гладким, точки О и В находятся на одной горизонтали. [c.33] Пример II. Определить реакцию опоры С трехпролетной разрезной балки (рис. 2.2, а). [c.33] Пример 12. При каком соотношении между весами Ри Pj, Ръ и Pi грузов А, В, С а D система, изображенная на рис. 2.3, будет находиться в равновесии Нить невесома и нерастяжнма. Трением пренебречь. [c.34] Так как 6 i, 692, . б а могут принимать любые значения независимо друг от друга, то полученное соотношение может быть выполнено, если все обобщенные силы i одновременно будут равны нулю, т. е. [c.36] Следовательно, необходимым и достаточным условием существования положения равновесия голономной стационарной системы, подчиненной идеальным связям, яв- ляется равенство нулю скоростей всех точек системы и равенство нулю всех обобщенных сил. [c.36] Вернуться к основной статье