ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Виртуальная работа. Признак идеальности связей из "Введение в аналитическую механику " Понятия о виртуальных скоростях и виртуальных перемещениях точек материальной системы являются одним из фундаментальных понятий аналитической механики. Введем сначала эти понятия на примере одной материальной точки. [c.12] Эту скорость называют действительной скоростью. [c.13] Такие скорости V будем называть виртуальными скоростями. [c.13] Поясним сказанное на простом примере. [c.13] Пусть материальная точка движется по какой-либо поверхности, которая в свою очередь перемещается в пространстве. Действительная скорость точки будет суммой двух составляющих составляющей , расположенной в касательной плоскости, проведенной к точке поверхности, где находится в данный момент времени материальная точка, и определяемой уравнением (1.14), и составляющей, обусловленной перемещением поверхности. Виртуальные же скорости будут расположены только в касательной плоскости. [c.14] Из сравнений условий (1.11) и (1.13) вытекает, что в случае нестационарной связи действительная скорость не совпадает с виртуальными скоростями. В случае же стационарной связи действительная скорость совпадает с одной из виртуальных скоростей. [c.14] Это значит, что в случае нестационарных связей действительные скорости в общем случае не совпадают с виртуальными скоростями. [c.14] Проекции X + Ьх, у by, z bz векторов г (t) должны удовлетворять уравнению связи (1.7), т. е. [c.16] Это значит, что для стационарных связей действительные перемещения совпадают с одним из виртуальных перемещений. Материальная система, состоящая из п точек, имеет Зя вариаций координат. Однако в силу уравнений (1.26) эти вариации координат не являются независимыми друг от друга. Решая уравнения (1.26) относительной вариаций координат, для которых это решение возможно, мы их выразим через остальные дп — k. Следовательно, независимых вариаций координат будет 2 п — k, т. е. число независимых вариаций координат равно числу степеней свободы материальной системы. [c.18] Определим понятие идеальных связей. Идеальными связями называются такие, связи, для которых виртуальная работа реакций связей на любом виртуальном перемещении системы равна нулю, т. е. [c.19] Определение идеальной связи, известное из курса теоретической механики, как связи, реакция которой не содержит составляющей обусловленной трением, является частным случаем приведенного выше определения. [c.19] Воспользуемся условием (1.30) для выражения реакций связей, используя неопределенные множители Лагранжа. [c.19] Приведем примеры идеальных связей. [c.20] Пример 4. Связь между двумя материальными точками М[ и М% чествлена в виде абсолютно жесткого стержня (рис. 1.5). [c.20] услорию поверхность абсолютно гладкая, следовательно, реакция направлена по нормали к поверхности, иб виртуальные перемещения расположены в касательной плоскости. [c.21] В дальнейшем будут рассматриваться только идеальные связи. [c.21] Вернуться к основной статье