ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Геометрические и физические соотношения из "Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов " Рассмотрим тонкостенную многослойную оболочку, пакет которой представляет собой набор N несущих слоев и N — 1 слоев заполнителя (рис. 11.1). [c.194] Примем связанную с оболочкой ортогональную систему координат 1, 2. з- Пусть 1 и 2 совпадают с линиями главных кривизн координатной поверхности з = О ( д — расстояние от произвольной точки оболочки до координатной поверхности). В качестве координатной поверхности примем срединную поверхность среднего слоя оболочки — несущего (рис. 11.1, а) или заполнителя (рис. 11.1, б). [c.194] Рассмотрим k-и несущий слой в локальной системе координат а , 2, где — расстояние от произвольной точки слоя до его срединной поверхности. Соответствующие выбранной системе координат коэффициенты Ламе обозначим А ( i, а ) и Л ( i. г), главные радиусы кривизны — Ri (а , а ) и Rz ( i, г)- Величины Ai и k i — l/i j (t = 1, 2) также должны удовлетворять соотношениям Гаусса—Кодацци. [c.195] Положительные направления перемещений ы (i = 1, 2, 3) точек срединной поверхности -го слоя и углов (i = 1, 2) поворота нормали к этой поверхности показаны на рис. 11.2. [c.195] Рассмотрим k-й слой заполнителя в локальной системе координат 1, 2, где — расстояние от произвольной точки слоя до его срединной поверхности. Предположим, что заполнитель работает только на сжатие и сдвиг в поперечном направлении. [c.196] Так как k-й слой заполнителя связывает k-й и ( + 1)-й несущие слои, должны удовлетворяться условия неразрывности перемещений в пакете многослойной оболочки (рис. 11.3). Эти условия позволяют сформулировать геометрические соотношения для k-ro слоя заполнителя. [c.196] Формулы (11.1)—(11.13) являются геометрическими соотношениями рассматриваемого простейшего варианта нелинейной теории тонких многослойных оболочек в квадратичном приближении, основанного на модели Тимошенко для несущих слоев и на модели легкого сжимаемого заполнителя при малых деформациях и произвольных углах поворота. [c.197] Предположим, что главные направления упругости в каждой точке каждого несущего слоя совпадают с направлениями координатных линий ai, аг, т. е. в каждой точке каждого слоя одна из плоскостей упругой симметрии параллельна срединной поверхности k-ro слоя, а остальные две перпендикулярны линиям at = onst (i = 1, 2). Считаем, что оболочка испытывает малые деформации и материал каждого слоя имеет свои реологические свойства. [c.197] Считаем, что физические свойства материала каждого несущего слоя описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла [14]. [c.197] Индекс i в соотношениях (11.14)—(11.16) означает направление координатной оси, множитель, 1 —мнимую единицу. [c.198] В площадках aj == onst k-го несущего слоя действуют нормальные Тц, Т г, сдвигающее 5 и поперечные Q , усилия, изгибающие Мц, М22 и крутящий Н моменты. Их положительные направления показаны на рис. 11.4. Считаем, что эти усилия и моменты отнесены к единице длины соответствующей срединной поверхности к-го несущего слоя. [c.198] Считаем, что физические свойства материала каждого слоя заполнителя также описываются линейными наследственными соотношениями Больцмана—Вольтерра с интегральными разностными ядрами, подчиняющимися условию замкнутого цикла. [c.198] Формулы (II. 14)—(11.21) являются физическими соотношениями для рассматриваемого варианта теории многослойных оболочек. [c.199] Вернуться к основной статье