ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие формулы вычисления матриц и векторов из "Расчет машиностроительных конструкций методом конечных элементов " Рассмотрим пространственную конструкцию, представляющую собой упругое тело, в правой прямоугольной системе координат 0Х]Х Х . Расчленим конструкцию системой поверхностей на конечные элементы, каждый из которых в общем случае представляет собой многогранник, ограниченный криволинейными поверхностями (рис. 2.1). [c.11] Таким образом, получаем некоторую композицию из конечных элементов, соединенных в Nt точках, называемых узлами. Пронумеруем последовательно узлы и конечные элементы конструкции. [c.11] Под обобщенными реакциями понимают реактивные силы и моменты, число которых для всех узлов одинаково. [c.12] Обозначим Ufj, и 5, Umj векторы обобщенных перемещений узлов р-го конечного элемента, предположив, что положительные направления компонент этих векторов совпадают с положительными направлениями локальных осей к — 1, 2, 3). [c.12] Под обобщенными перемещениями понимают как линейные, так и угловые перемещения. [c.12] Матрицы [Fj5 ( 1, 2, з) I, размерность которых совпадает с размерностью вектора Uj , являются функциями координат вектор Uj есть вектор обобщенных узловых перемещений рассматриваемого конечного элемента. [c.13] Функции [Fij], [Рц],. .., [Fm ] должны быть выбраны так, чтобы при подстановке координат i-ro узла в соотношение (2.4) компоненты вектора и (gj, 1з) принимали значения компонент вектора Ujj обобщенных перемещений i-ro узла рассматриваемого конечного элемента (i = 1, 2,. .., /п). [c.13] Соотношение (2.7) связывает обобщенные деформации в любой точке конечного элемента с узловыми обобщенными перемещениями этого элемента. Так как функции (5i, I2, Ез)] i = 1, 2,. .., т) считаем известными, то с учетом соотношения (2.8) можно определить матрицу IB ill, ga, 1з)] простым дифференцированием. [c.13] Матрицы [5] и [Р] в общем случае являются функциями координат gi, la и з. Интегрирование выражений (2.16)—(2.17) и (2.19)—(2.21) позволяет вычислить определяющие матрицы и векторы для конечных элементов. [c.15] Начальными условиями для уравнения (2.22) являются значения температуры Т х, у, z) тела при т = 0. Граничные условия могут быть трех видов. [c.15] Вернуться к основной статье