ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Принцип Кастильяно и тождество Прагера — СингВариационная постановка задач плоской моментной теории упругости из "Математические вопросы трещин " Аналогично проделанному в гл. II проверяются следующие свойства билинейной формы Е ). [c.100] Параграфы 2 и 3 написаны по материалам статьи [22]. [c.100] Здесь (vj M i (Vii H i i) ДВЭ. произвольных набора, определяющих напряженно-деформированное состояние. [c.101] В силу (3.2.5) наборы (о°, и ) и (о° , и° ) ортогональны по метрике L2. [c.101] Предполагается, ЧТО граничные условия в перемещениях однородны, т. е. = со° = 0. [c.101] В частности, если рассматривать краевую задачу по моментной теории для плоской области с гладким контуром и с заданными па границе напряжениями, то в качестве статически допустимого решения моментной задачи можно выбрать ф, г]), где ф — решение классической задачи, а if) = 0. [c.102] Здесь мы воспользовались теоремой Рисса о представимости линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Из (3.2.15) следует, что ао реализует min J в пространстве Не и представляет собой обобщенное решение задачи. [c.104] Отсюда (ai — аг, ба) = 0. Рассмотрим ба = ai — аг. Тогда lai — агИ = О и, следовательно, ai = аг, что и требовалось доказать. [c.104] Можно доказать, что во всех внутренних точках Q, а также в окрестности регулярных точек контура обобщенное решение бесконечно дифференцируемо и, следовательно, является классическим. [c.104] Простые выкладки подтверждают, что всякое решение задачи (3.1.1), (3.1.2), (3.1.4), (3.1.7), (3.1.8), (3.1.12) есть решение стационарной задачи (3.2.16) — (3.2.19), и обратно всякое гладкое решение стационарной задачи в силу принципа Кастилъяно есть решение дифференциальной задачи. [c.105] Вернуться к основной статье