ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Нелинейные задачи. Изгиб пластинок Кармана, ослабленных трещинами из "Математические вопросы трещин " Этот параграф написан совместно с Б. Н. Семеновым. [c.70] Здесь постоянная Я 1, (г, 0) — полярная локальная сИ стема координат с центром в вершине разреза. [c.73] Напряженно-деформированное состояние в окрестности вершины трещины при физически нелинейной постановке. С помощью интеграла /, учитывая связь между компонентами тензоров напряжений и деформаций или вид удельной потенциальной энергии деформации, легко находим показатель сингулярности X. [c.73] Подобным образом были изучены напряженно-деформированные состояния в окрестности вершин трещин для некоторых физически нелинейных задач и численно построены главные члены представлений (2.5.10) [22, 24, 29 и др.]. [c.73] Изложим коротко эти результаты. [c.73] Здесь (г, 0) — полярная система координат с центром в вершине трещины берега разреза заданы прямыми 0 = я. [c.74] Условия (2.5.14) определяют отсутствие усилий на берегах разреза. [c.74] В предположении малости зоны пластичности по сравнению с геометрическими размерами задач, наряду с круговым контуром l радиусом г, выбирался круговой контур Сг радиусом R, лежащий в зоне справедливости асимптотики линейно упругого решения. Значения интеграла Райса по контурам i и Сг в силу доказанного приравнивались. Таким образом, было получено значение коэффициента к. [c.75] Этот результат допускает следующее обобн] ение на более сложные виды удельной потенциальной энергии деформации, чем соответствующий закону (2.5.19). [c.77] Постоянная т выбирается такой, чтобы удовлетворялись граничные условия (2.5.33) при 0 = я. [c.79] Таким образом, для построения напряженно-деформированного состояния в окрестности вершины разреза для задачи в нелинейной постановке необходимо знать решение этой же задачи в классической постановке. [c.80] Наибольшие трудности вызывает построение коэффициентов С при однородных решениях так как для нелинейных краевых задач в областях с угловыми точками в настоящее время нет теории, аналогичной развитой в работах В. А. Кондратьева, В. Г. Мазьи и Б. А. Пламе-невского [4, 10] для линейных эллиптических задач в областях с коническими точками. [c.86] Здесь ki и кп — коэффициенты интенсивности классической задачи теории упругости для плоскости, ослаблеи-пой конечным прямолинейным разрезом. [c.87] В заключение отметим, что аналогичным образом строится асимптотическое представление решения в окрестности нерегулярной точки границы типа угла раствора а (а я). В этом случае главные члены асимптотического представления типа (2.5.58) имеют порядок о(г ), где X == л/ос. [c.87] Здесь 6i и 62—-главные удлинения A, 5, С, D — характеристики материала, подобраипые таким образом, чтобы в случае малых деформаций W переходил в упругий потенциал Гука. [c.87] Приведенное исследование дает один из немногих примеров аналитического определения первых членов асимптотики напряженного состояния в окрестности иррегулярной точки в нелинейном случае. [c.88] Дополнительные замечания об интеграле Райса. Использование интеграла Райса для определения показателей сингулярности в окрестности вершины трещины сделало актуальной задачу о нахождении аналогичных интегралов. [c.88] Отметим, что интегралы L и М ш удалось использовать для полученпя информации о ситуации в окрестности особых точек. [c.89] Здесь рассматривается односвязная пластинка Кармана со свободным краем. Самоуравновешенность внешней нагрузки определяется условиями (2.6.3). [c.90] Вернуться к основной статье