ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Обратная двоякопериодическая задача термоупругости из "Неодномерные упругопластические задачи " Здесь Ох, Оу — горизонтальные и вертикальные нормальные напряжения соответственно, Тху — касательные напряжения, X=i /(1 — i ) — коэффициент бокового распора породы, v — коэффициент Пуассона, р — средняя плотность горного массива, g - ускорение силы тяжести, Н - у - глубина рассматриваемой точки массива от поверхности Земли. [c.198] Необходимо, кроме того, сформулировать еще одно (дополнительное) граничное условие на неизвестной поверхности для определения искомой формы выработки. В работе [13] было показано, что в тяжелом массиве не joue TByer такого отверстия, что напряжение а,, действующее на его контуре, было постоянной величиной. Иначе говоря, в тяжелом массиве не существует отверстия, вблизи которого не возникала бы концентрация напряжений. Поэтому естественно допустить в ослабленном массиве лишь такую концентрацию напряжений, которая существовала бы и без выработки. [c.198] Последнее граничное условие (4.3.1) является дополнительным условием для определения искомого контура выработок. Условия, накладываемые на а и 7, определяются в процессе решения задачи. Сравнение отверстий, определенных на основании условий (4.3.1), в горном массиве с другими отверстиями показьшаег, что максимальное напряжение ст, на них меньше, чем на любых др)0 их контурах отверстий. Поэтому искомое отверстие обладает свойством наибольшж прочности по сравнению со всеми другими отверстиями. [c.198] Учитывая, что туннели расположены достаточно далеко от поверхности полупространства, будем удовлетворять граничные условия на контуре выработки точно, а условия на границе полупространства приближенно, ассимптотически. [c.199] При этом принято л = 1, т.е. введен определенный масштаб. [c.199] Уравнения (4.3.14), (4.3.16), a также условия на бесконечности для функций (f) служат для определения постоянных а, 7, Дь з. 4., 2. з, Й4, Сх,С2,Сз. Ввиду громоздкости система нелинетных алгебраических уравнений не приводится. Ее решение получается методом малого параметра. [c.201] Рассмотрим частные случаи. [c.201] В (/ = Oj 3) аналогично определяются через к = - 4). Ввиду громоздкости выражений для постоянных а, 7, д,, Дг. 3, 4. i, 2. з. 4. Сь Сг, Сз они не приводятся. [c.203] Рассмотрим [50] задачу об отыскании оптимальной формы отверстия щ)и изгибе жестких пластин, перфорированных треугольной или квадратной сеткой криволинейных отверстий. Критерием, определяющим оптимальную форму отверстия, служит условие отсутствия концентрапии напряжений на контуре отверстия или требование зарождения пластической области сразу по всему контуру отверстия. [c.203] Здесь Мх, Му и Нху - соответственно удельные изгибающие и крутящий моменты, и Ny - удельные поперечные силы, Ф(z) и t(z) аналитические функции комплексного переменного z = х + iy. [c.204] Для упругопластической пластины это соотношение представляет собой условие разрешимости исходной задачи. [c.208] На рис. 4.2 и 4.3, соответственно для треугольной и квадратной решетки, показано изменение искомого контура (четверти контура) отверстия по мере нарастания параметра X. [c.209] Результаты расчета по определешю отображающей функции o)(f) для случая квадратной решетки в первых двух приближениях при = 0,3 также даны в табл. 4.3. [c.214] Термоупругие напряжения определяются по формулам (1.4.5). [c.215] Результаты расчета для функции j(f) в первых дэух приближениях при р = О представлены в табл. 4.4. [c.220] В первом приближении уравнение равнопрочного контура отверстия имеет вид (4.4.16). [c.220] Результаты расчета для функции w(f) в первых двух приближениях при р = О даны в табл. 4.5. [c.220] В первом приближении уравнение равнопрочного контура отверстия определяется формулой (4.4.20). [c.220] Вернуться к основной статье