ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Краткий обзор из "Неодномерные упругопластические задачи " В связи с рассмотрением упругопластических задач уместно отметить три типа проблем, близких как по своей постановке, так и по методам решений. Это местное выпучивание мембран, обратная задача теории упругости и пластичности и контактная задача теории упругости о давлении жесткого параболоида на мембрану. [c.192] Вторая проблема - обратная задача теории упругости и пластичности, характеризующаяся поисками таких геометрических конфигураций тела и его физических свойств, при которых материал работал бы наиболее равномерно и в теле не было бы каких-либо предпочтительных для разрушения мест (равнопрочные тела). [c.192] Под обратной задачей теории упругости понимается задача определения всего контура тела или некоторой его части по условиям, накладьгааемым на распределение напряжений в упругом теле. Обратные задачи механики сплошных сред тесно связаны с обратными краевыми задачами аналитических функций. [c.192] К обратным краевым задачам относят задачи, в которых требуется найти контур области по некоторым величинам, заданным на нем [3]. При этом на искомом контуре краевых условий задается на единицу больше, чем их требуется для решения обычной краевой задачи. Дополнительное краевое условие служит для отыскания контура области. Известные в настоящее время приложения обратных краевых задач аналитических функций относятся в основном к гидромеханике. В монографии Г.Г. Тумашева и М.Т. Нужина [4] изложены все встретившиеся приложения обратных краевых задач и приведена обширная библиография. Значительное число технических приложений рассмотрено в работах казанских механиков (см. [3], [4]). [c.192] Если же материал тела является упругопластическим, а пластическая деформация впервые возникает на контуре тела, причем в момент зарождения охватьгоает сразу весь контур тела, не проникая вглубь, то дополнительное граничное условие на контуре будет таким же. Однако в этом случае постоянная о в граничном условии задается. Заметим, что условие такого типа для сложного сдвига было поставлено впервые Л.А. Галиным. [c.193] В работе [7] М.Т. Нужина исследованы некоторые обратные краевые задачи аналитических функций, которые были затем использованы для нахождения оптимальной формы сечений скручиваемых стержней. Л.И. Сухих [6,8] найдена оптимальная форма продольной выточки при кручении валов, а также закругления при кручении прямого угла. Для решения этих задач использовался метод годографа. [c.193] Куршин [9] рассмотрел задачу об определении формы сечения призматического стержня, имеющего максимальную крутильную жесткость при заданной площади сечения. Задача сформулирована как вариационная задача о стационарном значении функционала в области с подвижной границей при дополнительном условии. В работе [10] Л.М. Куршин и П.Н. Оноприенко рассмотрели задачу нахождения формы поперечного сечения призматического стержня с призматической продольной полостью заданной формы, работающего на кручение, из условия, чтобы при заданной площади поперечного сечения жесткость кручения была бы наибольшей. Приведены расчеты очертаний сечений при отверстиях различной формы. Задачи оптимизации границ исследовал Н.В. Баничук [11,12] в связи с определением форм скручиваемых стержней, обладающих максимальной крутильной жесткостью. [c.193] Черепановым [5,13] были рассмотрены задачи об отыскании равнопрочного отверстия в плите, находящейся в однородном поле напряжений, и равнопрочной выработки в горном массиве. [c.193] Постановка и решение некоторых задач подобного типа об определении равнопрочного отверстия содержится в работах [14-22]. [c.193] В работе [23] рассмотрена методом электромоделирования обратная задача термоупругости, в которой по заданной величине термоупругах напряжений определяются необходимые граничные условия нагрева конструкций. [c.193] В работе [28] рассмотрена обратная задача теории упругости для бесконечной плоскости с заданным полем напряжений. Плоскость ослаблена отверстием. Определяется форма отверстия при условии, что среднее напряжение всюду в плоскости оставалось неизменным. Авторы такой контур отверстия назьгаают гармоническим. Поставленная задача сводится к сингулярному интегро-дифференциальному уравнению относительно функции, определяющей конформное преобразование плоскости с единичным кругом на плоскость с гармоническим вырезом. Полученное уравнение существенно нелинейно относительно неизвестной функции. [c.193] Плоская упругопластическая задача и задача о давлении твердого тела на пластину тесно связаны между собой. Эта аналогия впервые бьша установлена Л.А. Галиным, который предложил ее использовать для экспериментального решения плоской упругопластической задачи [29]. [c.193] Большой интерес представляют контактные задачи с неизвестной заранее поверхностью контакта. Первые работы, посвященные контактным задачам теории упругости, принадлежат Герцу [30] и Буссинеску [31]. С тех пор было решено большое число контактных задач. [c.193] Обширную библиографию работ по контактным задачам можно найти в монографиях Л.А. Галина [32] и И.Я. Штаермана [33],а также в обзорных ста.ъях сборника [34]. [c.193] Задача о давлении жесткого параболоида на бесконечную пластину была решена впервые Л.А. Галиным [35].В работе [36] Г.П. Черепановым рассмотрена задача о давлении жесткого параболоида вращения на пластины или мембраны, контур которых состоит из отрезков прямых. При этом предполагалось, что пластина свободно оперта. Т.Л. Рева [37] рассмотрена задачу о давлении твердого жесткого тела в круглую, защемленную по контуру пластину. Задача решалась по уточненной теории изгаба тонких пластан. Дано сравнение этого решения с результатами Л.А. Галина. [c.194] Вернуться к основной статье