ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пластинка с круговым отверстием из "Неодномерные упругопластические задачи " Саусвелл и Аллен рассмотрели полосу с двумя симметричными полукруглыми и угловыми выточками [16]. Г.П. Черепанов и др. дали численное решение некоторых упругопластических задач для тонких пластинок с прямоугольными разрезами [17]. В [18] рассматривалась упругопластическая задача для бесконечной пластинки с круговым отверстием, находящейся под действием одноосного растяжения, в случае степенного упрочнения материала. [c.83] За рубежом предположение о концентрации пластических деформаций вдоль отрезка на продолжении трещины получило название гипотезы Дагдейла . Последняя обсуждалась также в статье Гудьера и Филда [27]. В этой постановке Л.А. Галин и Г.П. Черепанов получили решение контактной упругопластической задачи в условиях плосконапряженного состояния как для жесткого штампа, так и для случая контакта двух упруго пластических тел [28]. [c.83] Для выполнения неравенства ад а . О нагрузка р, очевидно, должна удовлетворять условию О а . [c.84] Перейдем на параметрическую плоскость комплексного переменного f при помощи преобразования z = oj(f). Аналитическая функция oj(f) конформно отображает внешность единичного круга плоскости f на внешность неизвестного контура L плоскости z с соответствием бесконечно удаленных точек 6j(°o) = oo. Функщ1я w(f) должна быть определена в процессе решения задачи. [c.84] Так как дискриминант D =- 4 - 27 3 кубического уравнения (2.2.23) всегда отрицателен, то уравнение (2.2.23) всегда имеет один действительный и два сопряженных комплексных корня [31]. [c.87] Как видно, решение (2.2.24) существует лишь до появления точки возврата на контуре раздела упругой и пластической областей. [c.88] Области существования решений изображены на рис. 2.1. Горизонтальными штрихами покрыта область существования решения (2.2.33)-(2.2.35), а наклонными - область существования решения (2.2.24). [c.90] Здесь - безразмерный параметр (О 1). [c.93] Это решение было обобщено О.Г.Рыбакиной [32] для случая больших пластических деформаций с учетом истинного закона упрочнения. [c.95] Как обычно, предполагаем, что образующиеся пластические зоны полностью охватывают отверстия и не сливаются друг с другом. Как было отмечено ранее, напряжения в пластической области будут такими же, как и в случае с одним отверстием. [c.95] Для выполнения неравенства ов а, О нагрузка, очевидно, должна удовлетворять условию 0 р а . [c.95] Здесь постоянные А, В и С, D следует подобрать так, чтобы погрешность в определении упругопластической границы и напряжений в упругой зоне была наименьшей. [c.95] Вследствие силовой и геометрической симметрии форма линий X i и Х2, разделяющих упругую и пластическую зоны, будет одинаковой вокруг каждого кругового отверстия. [c.97] О р Oj. Пусть нормальное давление изменяется в пределах —2а . [c.97] Под действием нагрузки и сосредоточенных сил Р, подлежащих определению в ходе решения задачи, в кончике трещины будут возникать области пластических деформаций. Рассмотрим задачу о начальном развитии пластических деформащ1й в конце трещины. В соответствии со схемой Леонова-Панасюка-Дагдейла пластическая область будет представлять собой узкий слой на продолжении трещины, толщина которого равна нулю в рамках применяемой теории малых деформаций. [c.99] Из опыта хорощо известна общая тенденция к формированию пластических областей на первых стадиях развития в виде узких слоев скольжения, занимающих незначительный объем тела по сравнению с его упругой зоной [34, 36]. Особенно это типично для материалов, обладающих четко выраженной площадкой текучести (для металлов типа мягкой стали, склонных к запаздыванию текучести и обычно лучще описывающихся условием Треска-Сен-Венана), а также при наличии напряженного состояния с достаточно большим градиентом напряжений. [c.99] Длина d пластической зоны подлежит определению в процессе решения краевой задачи. [c.100] Из краевого условия (2.2.71) следует, что решение однородной задачи, исчезающее на бесконечности, равно нулю. [c.101] Для вьмисления первого интеграла в фигурных скобках используем теорию вычетов (см. [30], формулу (3) 70). [c.102] Вернуться к основной статье