ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Плоскость, ослабленная двоякопериодической системой круговых отверстий из "Неодномерные упругопластические задачи " Весьма полезен при решении упругопластических задач метод малого параметра, позволяюший находить решение, близкое к уже известному точному. Возмущению можно подвергать как форму тела, так и граничные условия. [c.41] Следуя Д.Д. Ивлеву [12, 13], рассмотрим решение некоторых плоских упругопластических задач для идеально пластического тела с криволинейным отверстием, близким к круговому. [c.41] Здесь Ор, ад, Трд - компоненты напряжений в полярных координатах р, в, е - малый параметр, характеризующий отклонение формы отверстия от кругового. [c.41] Здесь и в дальншшем компоненты напряжений отнесены к постоянной, стоящей в правой части условия пластичности. [c.41] Здесь Г и и - направления соответственно касательной и нормали к конту-ру1. [c.41] Наибольшую трудность и интерес представляет отыскание границы Z-, пластической области. [c.44] Рассмотрим некоторые приближенные решения. [c.44] Разложение (1.6.16) совпадает с разложением уравнения эллипса с полуосями (1 + е), (1 - е), являющимся точным решением зтой задачи. [c.45] На рис. 1.5 приведена граница пластической области при 0 = 0,6 (кривая 7 — первое приближение, кривая 2 — второе приближение). [c.45] Пусть имеется плоскость с круговыми отверстиями, имеющими радиус Л (Л 1) и центры в точках = iw (m = О 1, 2) со = 2. Обозначим контур отверстия с центром в точке через соответствующую упругопластическую границу через Г , а внешность — через. [c.47] Выражение (1.7.2) для осесимметричного поля напряжений характеризуется тем, что при соответствующем подборе козффициентов оно удовлетворяет некоторым условиям пластичности, учитываюпшм пластическую неоднородность. [c.48] В упругой области напряжения определяются по формулам Колосова - Мусхелишвили (1.1.9). [c.48] Знак штрих у суммы означает, что при суммировании исключается индекс т = 0. [c.49] Нетрудно убедиться, что соотношения (1.7.9) —(1.7.11) определяют класс симметричных задач с периодическим распределением напряжений. [c.49] Граничные условия на контуре отверстия (1.7.1) и условия текучести определяют величины А, В я С. [c.50] Рассмотрим некоторые частные случаи. [c.50] Здесь знак при к выбирается из физических соображений. Результаты расчета на ЭВМ в первых двух приближениях даны в табл. 1.3. На рис. 1.7 представлены зависимости (сплошными линиями) параметра X от приложенной нагрузки р/к для значений радиуса / = 0,5 0,1 (кривые 1-5). [c.51] Здесь ко к ki — постоянные материала. [c.51] Результаты во втором приближении даны в табл. 1.4 для следующих значений параметров неоднородности kiR jko = 0,09 —0,045. [c.51] Вернуться к основной статье