ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Двумерные соотношения основного состояния из "Механика многослойных эластомерных конструкций " Из третьего уравнения (2.5) следует, что функция относительного приращения объема е в нулевом приближении постоянна по толщине слоя. Это дает возможность последовательно интегрировать уравнения (2.5) по переменной и найти явную зависимость решения от этой переменной. [c.38] Непосредственной подстановкой выражений (3.1), (3.7) в уравнения (2.5) можно убедиться, что они выполняются, при этом необходимо учитывать соотношение (3.6). [c.39] Уравнение (3.6), которое назовем обобщенным уравнением Гельмгольца, является единственным дифференциальным уравнением, к решению которого сводится задача, определения напряженно-деформированного состояния в слое эластомера. [c.40] В формулах (3.9), (3.10) сделан переход к реальным физическим величинам — перемещениям и относительному приращению объема в формулы (3.8), (3.6) входили коэффициенты разложений функций по параметру е. [c.40] Важно отметить, что соотношег1Ия (3.9), (3.10) описывают деформацию слоя при всех значения.х параметра г/ = 1,2,3. Входящий в них параметр с определяется ( )ормулой (2.2). При / = 1 параметр с имеет порядок при ] = 2 параметр с порядка 1, при д —3 — порядка е. [c.40] Из трех граничных условий теории упругости на боковой поверхности слоя Г можно. задать только одно. Это будет граничное условие для уравгк ния (3.9), причем оно задается на границе области 5 (линии пересечения областей 8 и Г). Если на Г задана нормальная распределенная нагрузка р, постоянная но толщине слоя, то граничным условием для (3.9) будет Я г = р. Подробнее о граничных условиях будет сказано дальше. [c.40] Наибольшими являются нормальные напряжения (Тц, которые одинаковы на порядок меньше напряжения поперечного сдвига (Т, з, а касательные напряжения (Т12 — на два порядка. Хотя напряжения поперечного сдвига т,-з на порядок меньше нормальных напряжений тц, для соответствующих компонентов деформации ситуация противоположная. Поэтому вклад слагаемых (Тцец и (Т зе, з в потенциальную энергию деформации слоя одинаков. [c.41] Из полученных результатов следует, что для деформаций, сопровождающихся сжатием или растяжением слоя, когда относительное приращение объема е одного порядка с деформа циями е,,, напряжения сгц с точностью до членов порядка О/К постоянны по толщине, а напряжения (Т12 равны нулю. Лля деформаций, близких к чистому сдвигу, соотношения порядков напряжений и деформаций будут другими. [c.41] Рассмотрим два предельных случая для уравнения (3.9). При увеличении толщины слоя (Л/Л 1) параметр с становится малой величиной (с — С/К) и одновременно будет мало решение уравнения (3.9) — относительное приращение объема е. Этот результат согласуется с известными экспериментальными данными, что для массивных тел справедлива гипотеза несжимае-. мости. [c.41] Вернуться к основной статье