ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Взаимодействие ламинарного пограничного слоя с внешним невязким гиперзвуковым потоком из "Механика жидкости и газа " Методы расчета ламинарного пограничного слоя в газовом потоке больших до- и сверхзвуковых скоростей, изложенные в предыдущих параграфах настоящей главы, были выдержаны в стиле классической теории пограничного слоя распределение давления во внешнем безвихревом невязком потоке считалось заданным наперед, а обратное влияние пограничного слоя на внешний поток, даже в случаях таких очевидных нарушений предпосылок теории Прандтля, которые имели место в предотрывной области, где поперечные размеры и скорости в пограничном слое теряют свою сравнительную малость, не принималось во внимание. [c.700] В последнее время получил значительное развитие новый, важный для практики раздел теории пограничного слоя — учение о взаимодействии пограничного слоя с внешним невязким потоком, расширившее рамки классической теории на случай движений вязкой среды (несжимаемой и сжимаемой) в областях, граничащих с особыми точками течений, такими как точка отрыва слоя от твердой поверхности и последующего его прилипания к ней, точка нарушения гладкости контура, движений в донной области за срезом снаряда, в ближнем следе за телом и др. [c.700] Задачи этого рода приобретают особо важное значение в условиях сверхзвуковых, а еще больше, гиперзвуковых потоков, в которых увеличение роли обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток а, следовательно, и усиление взаимодействия между ними обусловливается сравнительно большой толщиной области гиперзвукового пограничного слоя. Причиной этой особенности гиперзвукового пограничного слоя является расширение газа при тех высоких температурах, которые обычно возникают в движениях с большими числами Маха, и сопутствующее этому расширению уменьшение плотности газа, а тем самым и уменьшение числа Рейнольдса, что влечет за собой увеличение роли вязкого трения на поверхности тела. [c.700] Как уже отмечалось при изложении теории пограничного слоя в потоке несжимаемой жидкости, путь непосредственного интегрирования уравнений Навье — Стокса при тех значениях числа Рейнольдса, которые характерны для теории пограничного слоя первого приближения (уравнения Прандтля), в рассматриваемых случаях оказывается недоступным, причем не только для аналитического, но и для численного, машинного решения. На помощь приходят асимптотические методы (методы малых возмущений). Мы уже познакомились с частным случаем применения такого рода методов, когда рассматривали основной для теории пограничного слоя прием сшивания решений уравнений Прандтля с внешним невязким потоком ( 86). [c.700] В результате такого предельного перехода уравнения Навье — Стокса, составленные для всех подобластей, упрощаются, принимая тот или другой, зависящий от специфических особенностей движения в данной подобласти вид (уравнения Эйлера, уравнения Прандтля, уравнения медленного вязкого движения). Решения таких упрощенных уравнений, найденные для каждых двух смежных областей, сшиваются друг с другом. Наглядным примером может служить классическая теория пограничного слоя Прандтля. Предельный переход Ре —оо, что соответствует исчезновению вязкости (V 0), превращает уравнения Навье — Стокса в уравнения Эйлера. Но уравнения Эйлера не допускают интегрирования при граничных условиях, соответствующих прилипанию среды к поверхности твердого тела (нулевая относительная скорость на твердой поверхности). [c.701] Естественно появляется необходимость разбиения всей области течения на две подобласти внешнюю, описываемую уравнениями Эйлера с граничным условием только непроницаемости поверхности, т. е. равенства на ней нулю нормальной составляющей относительной скорости и внутреннюю тонкую пристеночную область — пограничный слой — в которой условие прилипания выполняется, но благодаря тонкости этой области, уравнения Навье — Стокса упрощаются и переходят в уравнение Прандтля. Напомним, что уравнения Прандтля получаются из уравнений Навье — Стокса предельным переходом Ре схэ уже только после того, как все величины в пограничном слое отнесены к своим характерным масштабам продольным, имеющим порядок единицы, и поперечным с порядком 1/]ЛРе. [c.701] В интересующих нас сейчас асимптотических теориях, наряду с подобластями типа классического пограничного слоя, появляются еще другие подобласти, порядки которых по продольным и поперечным размерам, скоростям, перепадам давления и др. отличаются от ilYРе. Оценка порядков по рейнольдсову числу масштабов протяженности этих подобластей и механических и термодинамических характеристик движений среды в них представляет основной этап построения асимптотических решений. Вторым этапом служит составление рядов по параметрам, малость которых обеспечивается стремлением внешнего рейнольдсова числа к бесконечности, и определения коэффициентов этих рядов в том или другом простейшем приближении. При этом выполняется сшивание асимптотических решений в смежных подобластях. Заметим, что такой метод необходим и при численном решении уравнений Навье — Стокса при больших значениях рейнольдсова числа, так как позволяет заранее оценить характерный для каждой подобласти масштаб размеров ячеек применяемой сетки. [c.701] Основное значение асимптотических методов не сводится только к учету обратного влияния пограничного слоя на внешний невязкий поток, выражаюш,егося в искажении внешнего потока за счет оттеснения линий тока в нем от твердой поверхности, обусловленном подтормаживающим влиянием твердой стенки (вспомнить 105). Особо важно, что эти методы раскрывают природу других весьма важных физических явлений в сверхзвуковом пограничном слое, одним из наиболее существенных из которых является противоречащая, на первый взгляд, гиперболическому и параболическому характеру уравнений движения во внешней и внутренней областях пограничного слоя возможность распространения возмущений вверх по потоку. Механизм этого распространения становится ясным и получает количественное определение благодаря рассмотрению расположенной непосредственно на твердой поверхности подобласти малых скоростей, свободно пропускающей волны возмущений вверх по потоку. Этот эффект носит наименование свободного взаимодействия, а область пограничного слоя, где он имеет место,— области свободного взаимодействия. [c.702] Остановимся сначала на рассмотрении наиболее простой задачи о взаимодействии пограничного слоя с внешним гиперзвуковым потоком на продольно обтекаемой пластинке, причем удовольствуемся лишь учетом влияния оттеснения линий тока и отвлечемся от только что указанного эффекта свободного взаимодействия ). В настоящее время эта задача уже рассмотрена в более общем аспекте ). [c.702] В основу количественного анализа явления положим уже известную нам по 54 связь между давлением в гиперзвуковом потоке и углом отклонения линий тока от направления набегающего невозмущенного потока. [c.702] Библиографию см. в обзоре, составленном В. Я. Нейландом и помещенном в третьем томе русского перевода монографии П. Ч ж е н. Отрывные течения, Мир , М., 1973. [c.702] Нейланд, Распространение возмущений вверх по течению при взаимодействии гиперзвукового потока с пограничным слоем. Мех. жидк. и газа, 4, 1970, 40—49, и того же автора К асимптотической теории взаимодействия сверхзвукового потока с пограничным слоем. Мех. жидк. и газа, 4, 1971, 41—47. [c.702] Считая, что головная ударная волна образуется во внешнем по отношению к пограничному слою невязком потоке, примем следующую модель гиперзвукового обтекания вязким газом тонкого крылового профиля с острой передней кромкой. [c.703] Приведенные соображения относятся к случаю продольного обтекания тонкой пластинки, но допускают обобщение и на случай тонкого клина при продольном его обтекании и при наличии малого угла атаки. При этом приходится наряду с параметром х учитывать еще влияние параметра — = Мообю, так как в этом случае уже нельзя отбрасывать 0 , по сравнению с 0 = б /с г. [c.704] Механизм взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком значительно усложняется в случае тонких, но имеющих затупленную переднюю кромку тел. Как мы уже знаем (гл. VI и VII), в этих случаях при очень больших значениях числа Маха образуются головные ударные волны сложной криволинейной конфигурации. При прохождении через такую волну набегающий на тело однородный изэнтропический поток становится вихревым и неизэнтропическим, причем в условиях, соответствующих представлению о сильном взаимодействии, индуцированные ударной волной завихренность и градиент энтропии в области между головной волной и внешней границей пограничного слоя могут оказаться очень интенсивными. [c.705] Классическая теория ламинарного пограничного слоя не учитывает завихренности внешнего потока, а учитывает только скорость на внешней границе пограничного слоя. Имевшиеся попытки расширения теории Прандтля на этот случай, насколько нам известно, не получили достаточного развития. Разобранный эффект оттеснения линий тока при наличии вихревого взаимодействия может значительно исказиться, особенно вблизи передней затупленной кромки тела. Упомянем еще, что при гиперзвуковом обтекании вязким газом тонких тел вращения, помимо только что указанных эффектов, важен еще эффект поперечной кривизны тела, который в случае потоков малых скоростей проявляется лишь на сильно удлиненных тонких телах. [c.705] Значительной частью теории взаимодействия пограничного слоя с внешним невязким потоком служит изучение явлений отрыва, связанных с существованием во внешнем потоке скачков уплотнения, которые взаимодействуют с пограничным слоем. Примеры такого взаимодействия показаны на рис. 277, а и б. [c.705] Вернуться к основной статье