ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Локальное подобие. Метод Кочина — Лойцянского из "Механика жидкости и газа " Заметим еще, что сходящемуся потоку во внутренней части клина со скоростью и = —с/х (плоский конфузор) соответствует значение т = —1, а следовательно р = оо. Случай больших значений р подробно рассмотрен в монографии ), почти целиком посвященной описанию подобных, плоских и пространственных изотермических и неизотермических движений в пограничных слоях. [c.459] Рассмотренные в настоящем параграфе точные подобные решения уравнения пристенного пограничного слоя при степенном задании скорости на внешней границе 11 = сх могут с успехом служить и в общем случае не степенного задания внешней скорости, но для описания лишь местного характера движения в пограничном слое при ускоренном V 0, р 0 конфузорный участок пограничного слоя) или замедленном (С/ 0, Р 0 диффузорный участок пограничного слоя) движениях во внешнем потоке. Расширение такого толкования подобных решений приводит к излагаемому в следующих параграфах методу обобщенного подобия расчета ламинарного пограничного слоя при произвольном распределении скорости V (х) на внешней границе пограничного слоя. [c.459] Применительно к свободным пограничным слоям (струям, следам) вопрос о существовании подобных решений бы.т рассмотрен значительно позже ). Численное решение уравнения Фокнера — Скэп — Хартри при соответствующих свободным пограничным слоям граничных условиях было выполнено только через тридцать лет после появления решения для пристенного пограничного слоя ). Ограничимся в этом вопросе библиографическими справками. [c.459] Приведенное в предыдущем параграфе точное решение уравнения плоского стационарного пограничного слоя (15) для класса задач о подобных движениях со степенным распределением скорости на внешней границе пограничного слоя можно положить в основу приближенного метода расчета ламинарного пограничного с.лоя с произвольным распределением скорости на его внешней границе. [c.459] В этом предположении параметры Р и р уже не будут постоянными, так что исчезнет и подобие профилей скорости в сечениях пограничного слоя. Замечая, что определение (33) параметров Р и р сохранится, заключим, что при произвольности распределения скоростей II (х) на внешней границе пограничного слоя р = р (а ) и р = р (а) будут также произвольными и не зависящими друг от друга функциями, относительно которых можно только сделать общее допущение об их непрерывности и дифференцируемости. [c.460] Уравнение (35), из которого путем интегрирования можно было бы получить двухпараметрическое семейство подобных решений Ф ( р, Р) с постоянными параметрами семейства р и р, в условиях произвольности и (х) и переменности параметров р (а) и Р (а) теряет значение уравнения подобия в строгом смысле этого термина, но может сохранить это свое значение в некотором условном, приближенном смысле, лучше всего выражаемом термином локальное подобие. [c.460] Можно заметить, что переход от уравнения (54) с соответствующими ему граничными условиями (55) к уравнению (35) с граничными условиями, отличающимися от (55) отсутствием последней строчки, можно выполнить, сохраняя переменные Р и р в левой части уравнения (54), но полагая равными нулю производные по этим переменным, а следовательно — п якобианы (56) в правой части. Такое, по существу, возвращение переменным Р и р их первоначального значения как параметров можно проинтерпретировать следующим образом. [c.460] Примененный прием был бы тем более строг, чем меньше размер выбранной области его применения в окрестности данного сечения пограничного слоя. Иными словами, возможность применения такого приема имеет локальный характер, чем и объясняется происхождение термина локальное подобие. Можно полагать, что применение понятия локального подобия к приближенным расчетам пограничного слоя ограничивается достаточно гладкими нарушениями строгого подобия, вызываемыми переменностью параметров Р и р. [c.461] Однако это решение не удовлетворяет основному требованию, предъявляемому к определению толщины пограничного слоя, которое было установлено в самом начале предыдущего параграфа. Это требование, напомним, заключается в том, что понятие толщины пограничного слоя неразрывно связано с распределением продольных скоростей в сечениях внутри пограничного слоя и должно количественно представляться функционалом этого распределения. [c.461] Интеграл, входящий в (57), является функционалом заданного распределения скорости и (х) на внешней границе пограничного слоя, а не искомого решения задачи. Некоторые авторы не учитывают указанного важного обстоятельства и пользуются таким неправильным определением толщины пограничного слоя. [c.462] Принятый в методе Кочина—Лойцянского правильный путь составления уравнения, из которого можно получить искомое значение б (аг), а следовательно и р (х), был в 1921 г. указан Карманом ), предложившим для этой цели пользоваться ныне носящим его имя интегральным соотношением импульсов. [c.462] Используем граничные условия (12), или соответствующие предположению о конечности толщины пограничного слоя условия и — II, ди/ду = О при у = 8. [c.462] Отличие полученного сейчас решения (68) от указанного ранее решения (57) очевидно. В правую часть уравнения (67), согласно (65), входят величины (/) и Я (/), являющиеся функционалами искомого решения, зависящими от формы кривых распределения продольных скоростей в сечениях пограничного слоя. При пользовании приближенной формулой (68) эта функциональность сохраняется в значениях коэффициентов а и Ь. [c.465] Пользуясь этими решениями и табл. 17 функции (/), найдем распределение напряжения трения Тщ (ж), а приравнивая его нулю — и абсциссу точки отрыва ж = Жд. Значение параметра в точке отрыва по табл. 17 определится как /д = —0,0681. [c.465] Изложенный в настоящем параграфе приближенный метод расчета ламинарного пограничного слоя основывался на использовании однопараметрического семейства профилей скорости, представлявших точные подобные решения уравнений Прандтля (11). Такой подход или несколько более общий, заключавшийся в выборе конкурирующих однопараметрических семейств профилей скорости среди других, известных к тому времени точных решений, возник только в самом конце тридцатых годов. Ранее использовались искусственно образованные аналитические семейства профилей, просто схожие по форме с действительными профилями, совпадающие с ними на внешней (г/ = б) и внутренней (у = 0) границе пограничного слоя. Произвол в выборе такого рода конкурирующих наборов профилей скорости породил большое число различных приближенных методов и, по-видимому, отражал широко в то время принятый в теории упругости метод Ритца. [c.466] Основную идею этих методов покажем на примере ранее всех появившегося и вызвавшего многочисленные подражания метода К. Польгаузена ). Будучи опубликована одновременно и в том же журнале, что и ранее процитированная статья Кармана, статья Польгаузена ставила целью иллюстрацию применения интегрального соотношения Кармана. [c.466] Первое из этих условий совпадает с аналогичным условием (12), второе получено из уравнения (11) путем применения его к твердой поверхности (у = о, и = V = 0). Третье выражает равенство продольных скоростей в пограничном слое и внешнем потоке в точке их сращивания на конечном расстоянии у = 8 от твердой поверхности, вместо соответствующего асимптотического условия (12). Наконец, четвертое и пятое выражают плавность перехода от и к 17 ъ точке сращивания у = б). [c.466] Последние условия на искусственно введенной внешней границе пограничного слоя и число их заключают в себе произвол, который, как показали последующие исследования ), чувствительно отражается на методе. [c.466] например, вытекающее из уравнения (11) дополнительное условие (5 и/9г/ )у=о = 0 введенное вместо последнего условия в системе (71), значительно улучшает точность метода Польгаузена, лишний раз подчеркивая интуитивный характер этого метода. [c.467] Вернуться к основной статье