ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подобные решения уравнения Прандтля. Примеры подобных решений из "Механика жидкости и газа " Представление о пограничном слое ), образующемся при обтекании вязкой жидкостью или газом твердых поверхностей или при смешении потоков разных скоростей и физических свойств, лежит в основе объяснения и количественного описания многих важных для техники процессов. [c.439] Среди областей техники, особенно успешно использующих результаты теории пограничного слоя, в Первую очередь следует упомянуть старых потребителей авиастроение, кораблестроение и энергетическое машиностроение, включающее турбокомпрессоростроение и электрогенераторострое-ние. В более позднее время к ним присоединились ракетостроение, специальное моторостроение, проектирование и эксплуатация атомных, а в недалеком будущем — и ядерных реакторов, МГД-генераторов электроэнергии и весьма разнообразная тематика, относящаяся к химической технологии. [c.439] Под пограничным слоем в узком смысле этого понятия, как вихревого или скоростного пограничного слоя понимают тонкую в поперечном к потоку направлении область течения реальной (вязкой) среды, где, в отличие от окружающего ее безвихревого потока, движение является вихревым и характеризуется резкими] изменениями скорости и завихренности в поперечном к потоку направлении. [c.439] Различают пристенные пограничные слои, расположенные между твердой поверхностью обтекаемого тела и внешним безвихревым потоком, и свободные, с двух сторон окруженные безвихревым потоком (затопленные струи, следы за омываемым вязким потоком телом). Подчеркнем, во избежание возможного смешения понятий, обязательное наличие примыкающего к области пограничного слоя безвихревого потока, а в случае пристенного слоя — еще (вообще говоря, абсолютно твердой, а в некоторых задачах гидроаэроупругости и упругой) непроницаемой или проницаемой поверхности. [c.439] Положим в основу понятия пограничного слоя изложенное в конце предыдущей главы описание двух процессов распространения завихренности в движущейся вязкой среде диффузии и конвекции. [c.439] Первое из этих следствий служит объяснением существования при больших числах Рейнольдса пограничного слоя, второе говорит о повышенной интенсивности диффузии в области пограничного слоя и об определяющем значении в нем диффузии завихренности в поперечном к поверхности тела направлении. [c.440] Прежде чем перейти к подробному анализу движения вязкой жидкости в области пограничного слоя, остановимся на некоторых соображениях, позволяющих дать количественную оценку общего закона убывания толщины пограничного слоя в зависимости от изменения числа Рейнольдса потока. [c.440] Для оценки порядка изменения с ростом числа Рейнольдса величин, стоящих в левой (конвекция завихренности) и правой (диффузия завихренности) частях этого уравнения, применим прием, использованный в начале гл. VIII для вывода условий подобия двух потоков вязкой жидкости и заключающийся в выражении входящих в уравнения переменных величин в частях характерных для них постоянных масштабов. При рассмотрении процессов конвекции и диффузии завихренности в области пограничного слоя, условимся отличать масштабы продольных длин и скоростей L ii Uq т соответствующих масштабов поперечных длин и скоростей бо и Fq. Введем также масштаб i2q Для завихренности. [c.440] Что касается первых двух масштабов, то их конкретизация не нуждается в особых разъяснениях. За величину можно взять, например, диаметр обтекаемого жидкостью кругового контура, хорду или максимальную толщину крылового профиля, внутренний радиус трубы, на входе в которую образовался пограничный слой, и т. д. За масштаб продольных скоростей естественно выбрать скорость С/оо набегающего на тело потока или скорость на входе в трубу. Масштаб завихренности 2q из дальнейшего рассуждения выпадает, и его нет необходимости конкретизировать. [c.440] Особого разъяснения заслуживает вопрос о выборе поперечного масштаба длин бц. Этот масштаб естественно связать с расстоянием, на которое распространяется диффузия завихренности в направлении, поперечном к поверхности обтекаемого тела, представляющей источник завихренности. Такого, конечного по величине, расстояния в задачах динамики вязкой жидкости, изложенных в предыдущей главе, не существовало. [c.440] В настоящее время существуют теории, основанные на допущении о конечности скорости распространения влияния вязкости, в частности, о конечной скорости диффузии завихренности. Изменения, которые при этом вносятся в выражение обобшенного закона Ньютона, нарушают эллиптический тип уравнений движения вязкой жидкости и делают их принадлежащими к гиперболическому типу, для которого, как нам уже известно из содержания гл. VI, характерна конечная скорость распространения возмущений. Это новое направление в динамике вязкой жидкости еще не получило широкого признания и является значительно более сложным с математической стороны по срав11ению с принятым в настоящем курсе классическим подходом. [c.441] Дальнейшее изложение основывается на концепциях бесконечной скорости диффузии завихренности и безграничной области ее распространения в неограниченном потоке вязкой жидкости. Эти концепции не мешают установлению излагаемой далее обшей точки зрения на характер стремления продольной скорости в пограничном слое к соответствующей ей скорости во внешнем потоке, а завихренности — к нулю при приближении к условной границе этих смежных областей потока. [c.441] Поперечная тонкость области пограничного слоя позволяет считать это стремление несравнимо более быстрым, чем во внешней по отношению к пограничному слою области потока. Вместе с тем можно потребовать наличия той или иной степени плавности стремления продольной скорости и завихренности к их предельным значениям на границе этих двух, внутренней и внешней областей. [c.441] Согласно принятым концепциям о бесконечной скорости распространения влияния вязкости и безграничности области этого распространения, указанный только что характер изменения величин при строгой постановке соответствовал бы асимптотическому стремлению величин к своим предельным значениям. Такую асимптотическую постановку обычно сохраняют при составлении граничных условий для дифференциальных уравнений пограничного слоя на внешней его границе и символизируют при помощи выражения у оо), где у — расстояние данной точки от поверхности тела. [c.441] Под толщиной пограничного слоя как некоторой конечной величины 6 подразумевают расстояние от поверхности обтекаемого тела до такой точки в потоке (у = б), где практически, с любой наперед заданной степенью приближения можно принять продольную скорость в пограничном слое равной ее значению в той же точке безвихревого потока, или завихренность равной нулю. Геометрическое место таких точек дает приближенное, конечное представление о внещней границе пограничного слоя. Отмеченная асимптотичность распределений продольных скоростей и завихренности в области пограничного слоя сближает понятия пограничного слоя конечной толщины с асимптотическим слоем. [c.441] Наличие только что указанных обстоятельств оправдывает исторически сложившееся представление о конечной толщине пограничного слоя однако имеющийся в таком определении произвол в величине допускаемой погрешности делает это определение расплывчатым. В дальнейшем оказалось предпочтительным иметь дело с менее наглядными, но более точными и однозначными определениями толщины пограничного слоя, основанными на интегральных характеристиках распределений продольных скоростей в нормальных к поверхности тела сечениях пограничного слоя, представляющих функционалы этих распределений. [c.441] Полученное равенство выражает общий для всех плоских, стационарных ламинарных пограничных слоев закон изменения их относительных толщин обратно пропорционально корню квадратному из рейнольдсова числа потока. Это — первое основное свойство ламинарного пограничного слоя. [c.442] Подчеркнем, что здесь идет речь об изменении порядка толщин пограничного слоя в результате общего для всех сечений пограничного слоя изменения рейнольдсова числа потока, а не изменения толщин вдоль поверхности тела при фиксированном рейнольдсовом числе. [c.442] Наряду с только что рассмотренным скоростным или вихревым пограничным слоем, приходится иметь дело и с другими по физическим свойствам переносимой субстанции пограничными слоями, как, например, температурным и диффузионным (концентрационным). Они представляют также тонкие в поперечном к поверхности тела направлении области, в которых сосредоточена интенсивная диффузия тепла (температуры) или вещества (концентрации), но тонкость этих областей обусловлена большими значениями не числа Рейнольдса, а числа Пекле (Ре) и диффузионного числа Пекле (Ре г), о которых была речь в конце гл. VIII. [c.442] Переходя к выводу основного дифференциального уравнения движения вязкой среды в области ламинарного пограничного слоя, сосредоточим в настоящем параграфе внимание лишь на случае плоского, пристенного стационарного скоростного пограничного слоя. В последующих параграфах настоящей главы будут рассмотрены более сложные случаи как нестационарных, так и пространственных течений, причем не только в пристенных, но и в свободных пограничных слоях. [c.443] Вернуться к основной статье