ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Диссипация механической энергии. Принцип минимума диссипации в медленных движениях. Диффузия завихренности из "Механика жидкости и газа " При движении вязких жикостей часть механической энергии за счет работы неконсервативных внутренних сил трения превращается в тепло. Чтобы убедиться в том, что здесь действительно имеет место необратимый процесс перехода механической энергии в тепловую, введем в рассмотрение удельную энтропию потока. [c.427] Диссипированная энергия как сумма квадратов является величиной существенно положительной, что соответствует ранее отмеченной положительности прироста энтропии, выражающей необратимость перехода механической энергии потока вязкой жидкости в тепло. Из выражения (214) следует, что единственным движением вязкой несжимаемой жидкости, не сопровождаемым диссипацией механической энергии, является квазитвердое ее движение, в котором все слагаемые в квадратных скобках — квадраты скоростей деформаций — обращаются в нуль по отдельности. [c.429] Понятие диссипированной энергии легло в основу установленного Гельмгольцем принципа минимума диссипированной энергии , справедливого для всякого медленного стационарного движения, допускающего отбрасывание инерционных членов в уравнениях движения несжимаемой вязкой жидкости, под действием консервативного поля объемных сил. [c.429] Отсюда вытекает следующий принцип Гельмгольца механическая энергия, диссипируемая при действительном медленном стационарном движении вязкой несжимаемой жидкости в некотором объеме, меньше, чем в аналогичном произвольном движении несжимаемой жидкости с тем же распределением скоростей на поверхности, ограничивающей этот объем. [c.430] Этот принцип является в известной степени аналогом принципа минимума потенциальной энергии деформаций, широко используемого в теории упругости. Принцип Гельмгольца в гидродинамике вязкой жидкости, так же как принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости, может быть положен в основу применения прямых методов вариационного исчисления для решения задач о медленном движении, в частности для задач гидродинамической теории смазки. [c.430] У молекулярного переноса — диффузии — механической энергии и аналогичного переноса количества движения — вязкого трения — общий носитель и, как далее будет выяснено, общий коэффициент переноса (диффузии) это — динамический коэффициент вязкости р, или кинематический коэффициент вязкости V. В конце главы нам придется встретиться с процессами переноса тепловой энергии (теплопереносом) и введенного в жидкость вещества (массопереносом), частью которых будет также диффузия (теплопроводность, массопроводность). И в этом случае носителями явятся молекулы, но разница в переносимой субстанции вызовет различие и в коэффициентах переноса (диффузии). [c.431] Наряду с коэффициентами вязкости появятся коэффициент теплопроводности и коэффициент массопроводности (коэффициент диффузии в собственном смысле этого слова, под которым понимают обычно диффузию примеси вещества). [c.431] КОСТИ играет кинематический коэффициент вязкости v. Это говорит о тождественности молекулярного механизма влияния вязкости на движение жидкости и на диффузию завихренности. [c.432] Рассмотрим процесс диффузии прямолинейной вихревой линии в безграничной области, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью. [c.432] Такое поле может одинаково существовать как в идеальной, так и в вязкой жидкости. В самом деле, движение это безвихревое, а следовательно, повсюду вокруг вихревой линии 2 = 0 уравнения вязкой жидкости при этом не отличаются от уравнений идеальной жидкости, а единственное граничное условие F —о при г —оо одинаково выполняется в обоих случаях. Разница лишь в том, что в идеальной жидкости, где нет диссипации энергии за счет работы сил внутреннего трения, такой вихрь не диффундирует в толщу всего объема жидкости и может сохраняться бесконечно долго, поддерживая указанное установившееся круговое движение частиц без притока энергии извне в вязкой же жидкости для поддержания такого движения необходимо сообщение энергии от источника завихренности, например от вращающегося в жидкости тонкого цилиндра, а если такой источник исчезнет, то постепенно затухнет и движение жидкости. [c.432] Рассмотрим тот нестационарный процесс, который произойдет, если в некоторый момент времени i = 0 удалить источник завихренности. [c.432] При дальнейшем возрастании времени завихренность будет убывать. [c.434] Об общем характере зависимости от времени завихренности в точках, находящихся на разных расстояниях от центра, можно судить по кривым, приведенным на рис. 166. [c.434] Кривые распределения скоростей в различные последовательные моменты времени приведены на рис. 167. [c.434] Пользуясь полученными формулами и графиками, можно составить общее представление о явлении диффузии единичного вихря в безграничной вязкой жидкости. Более сложно с математической стороны решается вопрос о диффузии в безграничной вязкой жидкости вихревой трубки конечных размеров, а также плоского и цилиндрического вихревого слоя ). Отметим существенное обстоятельство диффузия вихревой трубки тем значительнее, чем меньше ее диаметр быстрее всего затухают мелкие вихри. [c.434] Все рассмотренные до сих пор случаи интегрирования уравнений Стокса были достаточно просты. Это объясняется тем, что путем тех или других допущений задачи сводились к линейным уравнениям, не заключавшим в себе нелинейного элемента — конвективного инерционного члена V -у) V. Точные аналитические решения полных нелинейных уравнений движения вязкой жидкости немногочисленны. Большой теоретический интерес представляют опубликованные недавно К. И. Бабенко асимптотические решения при малых числах Рейнольдса. [c.434] В о л ь ф гп т е й н, Численные методы исследования течений вязкой жидкости, Мир , М., 1972. [c.434] Вернуться к основной статье