ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Пространственное движение вязкой несжимаемой жидкости между двумя близкими параллельными плоскостями. Гидродинамическая теория смазки. Плоский цилиндрический и пространственный сферический подшипники. Сферический подвес из "Механика жидкости и газа " Задача о нестационарном движении вязкой жидкости по цилиндрической трубе круглого сечения уже давно привлекала внимание исследователей. Простейший случай этой задачи в 1879 г. рассмотрел еще Гельмгольц ). В общей постановке для любых начальных условий и заданного закона зависимости перепада давлений в трубе от времени задача была систематически исследована в сочинении казанского профессора И. С. Громека, относящемся к 1882 г. 2). Частные случаи той же задачи были разобраны различными авторами ). [c.400] В настоящем параграфе изложено решение задачи об установившемся пульсирующем движении вязкой жидкости в круглой трубе под действием гармонически изменяющегося со временем перепада давления. [c.400] Уравнение (127) относится к параболическому типу и совпадает с уравнением теплопроводности. Поставленная задача эквивалентна задаче распространения тепла в бесконечном цилиндре, на поверхности которого температура пульсирует со временем по закону (128). [c.401] Входящие сюда функции затабулированы, так что вычисление эпюр скоростей в различные моменты времени не составляет труда. [c.402] Решение задачи о приведении в движение покояш ейся в круглой цилиндрической трубе вязкой жидкости под действием внезапно приложенного заданного постоянного перепада давления можно найти в монографии Н. А. Слезкина ). [c.403] Получение в предыдущих параграфах точных решений уравнений Стокса сравнительно простыми математическими средствами было обусловлено линейностью основных уравнений, которая следова.ча из предположения о прямолинейности линий тока в цилиндрических (призматических) трубах и одинаковости сечений вдоль трубы. [c.403] Решение задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью требует решения нелинейных уравнений, причем нелинейность заключена в стоящем в левой части уравнения инерционном члене, выражающем конвективную часть ускорения. Откидывание этого члена или замена его приближенным линейным выражением приводит к линеаризации уравнений Стокса. [c.403] С л е 3 к и н. Динамика вязкой несжимаемой жидкости, Гостехиздат, М., 1955, стр. 322—326. [c.403] Это выражение силы сопротивления называют формулой Стокса. [c.407] Можно вообще утверждать, что число Re служит мерой сравнительной роли инерционных и вязкостных членов в уравнениях движения. Чем меньше число Re, тем больше роль сил вязкости в рассматриваемом движении. [c.407] В настоящее время благодаря широкому распространению численных методов интегрирования дифференциальных уравнений (как обыкновенных, так и в частных производных), обеспечиваемых наличием электронных вычислительных машин, интерес к приближенным методам интегрирования нелинейных уравнений Стокса, основанным на той или другой их линеаризации, в значительной мере снизился ). [c.408] Вывод смотри в первом издании книги А. И. Лурье, Операционное исчисление и его приложения к задачам механики, Гостехиздат, М., 1938, стр. 209—216. [c.408] Здесь первый член представляет стационарную формулу Стокса (147), во втором нетрудно узнать инерционную составляющую сопротивления, соответствующую наличию присоединенной массы шара. [c.409] Из этой формулы при t — оо вновь получим формулу Стокса (147). [c.409] Соответствующая представлению о медленном движении вязкой жидкости, т. е. о таком движении, при рассмотрении которого можно пренебречь инерционными силами по сравнению с вязкими силами и силами давления, линеаризация применяется также в задачах о движении вязкой жидкости сквозь тонкие щели. Сюда относятся такие важные для практики вопросы, как фильтрация вязких жидкостей (воды, нефти) сквозь пористые среды (песок, грунт, каменистые трещиноватые породы), движение жидких смазочных масел в тонком зазоре между вращающимся валом и подушкой подшипника. [c.409] Расположим координатную плоскость Оху в срединной плоскости, а ось Ог направим перпендикулярно к ограничивающим поток плоскостям. [c.409] С л е 3 к и н. Динамика вязкой несжимаемой жидкости, Гостехиздат, М., 1955, стр. 341—349. [c.409] Решение задач безвихревого обтекания цилиндрических тел, помещенных между плоскопараллельными границами потока вязкой жидкости, этой воображаемой идеальной жидкостью может быть произведено обычными методами, изложенными в гл. V настоящей книги. В этом смысле рассматриваемое воображаемое движение можно назвать вязкой аналогией плоского безвихревого потока идеальной жидкости. Однако стоит отметить интересную особенность такого рода обтекания, заключающуюся в том, что для определения поля давлений нельзя уже пользоваться уравнением Бернулли, которого в этом случае, как и в других случаях вязких потоков, просто нет. Следует оговориться, что предыдущие рассуждения, использованные при выводе решений (152) и вытекающих из него следствий (153) — (155), теряют свою силу вблизи поверхности помещенного в поток цилиндрического тела, однако область эта по сравнению с размерами тела невелика, и ее влиянием на потенциальный поток можно пренебречь. Как показывают наблюдения, этот эффект становится заметным в кормовой области обтекаемого тела и в следе за ним. Аналогичные явления имеют место в течениях вязкой жидкости в пограничных слоях, теории которых посвящена следующая глава. [c.410] Вернуться к основной статье