ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Установившееся движение электропроводной вязкой жидкости по призматическим трубам при наличии поперечного магнитного поля из "Механика жидкости и газа " В современных металлургических процессах широко применяют управление движением жидких металлов по трубам и каналам при помош,и внешних, постоянных или переменных магнитных полей. Возникаюш,ие при этом смешанные гидродинамические и электромагнитные проблемы входят в сравнительно новую область механики жидкости и газа, носяш ую наименование магнитной гидродинамики (МГД) ). [c.391] Основной особенностью магнитогидродинамических исследований является тот факт, что по самому существу явлений оказывается совершенно недостаточным пользоваться обычными уравнениями движения жидкости, добавляя лишь к действующим чисто механическим объемным силам нондеро-моторную силу Лоренца (гл. II, 11), выражающую действие внешнего магнитного поля на движущуюся электропроводную жидкость. На самом деле изучению подлежит значительно более сложное явление взаимодействия магнитного поля с потоком жидкости в условиях, когда твердые границы потока в зависимости от своей электропроводности сами влияют на магнитное поле в области течения жидкости. [c.391] Переходя к вопросу о граничных условиях, соответствующих возможным стационарным задачам, заметим, что они состоят из известных уже по предыдущему гидродинамических условий ( прилипание жидкости к поверхности обтекаемых тел, условия на бесконечности и др.) и специфических электромагнитных условий на границах жидкой и твердой фазы (например, стенки трубы), а также твердой фазы и внешней области (газ, пустота). [c.392] Рассмотрим магнитогидродинамическое обобщение изложенной ранее в 78 задачи о движении несжимаемой вязкой жидкости по цилиндрическим (призматическим) трубам на случай электропроводной жидкости и наличия поперечного к направлению потока жидкости однородного магнитного поля. Теоретические и экспериментальные работы в этом направлении многочисленны ). Начало им было положено в известной работе Гартмана ). [c.392] Но в бесконечном удалении от трубы магнитное поле направлено параллельно оси Оу, следовательно, В = В = 0 во всей области д. [c.394] Обратимся к составлению граничных условий на границах и раздела областей. [c.394] Такое допущение будет строгим для случая плоской трубы с любой толщиной стенок, а в принятом приближении справедливо лищь в локальном смысле (см. далее случай плоской трубы). [c.395] Приведенная только что постановка задачи о движении вязкой, несжимаемой и электропроводной жидкости по цилиндрической (призматической) трубе с произвольной формой сечения является достаточно общей, так как, наряду с гидродинамической общностью, в ней содержится еще возможность произвольного задания величины ф, характеризующей сравнительную электрическую проводимость жидкости и стенок трубы. [c.395] Рассмотрим в качестве иллюстрации наиболее простую из возможных задач, для которой, как сейчас станет ясным, предыдущая постановка является вполне строгой.— задачу о движении электропроводной жидкости в плоской трубе. [c.395] Расположим, как и в 78, безграничные плоскости, представляющие стенки трубы, перпендикулярно к оси Оу, а тем самым и перпендикулярно к внешнему однородному магнитному полю, на расстояниях ъ от плоскости симметрии трубы Охг. Тогда искомые величины не будут зависеть от х или, в безразмерных переменных, от При этом из уравнения (106) можно будет заключить о строгой линейности функции по переменной р. [c.396] Первое решение этой задачи, относящееся к частному случаю непроводящей стенки (ф = 0), было дано в 1937 г. Гартманом (см. ранее цитированную его статью). Им же был впервые отмечен основной эффект наличия поперечного к потоку магнитного поля с ростом магнитной индукции Bq, точнее, числа Гартмана, определенного равенством (105), профили скоростей в сечениях плоской трубы становятся все более пологими, или, как иногда говорят, заполненными . [c.396] Некоторые детали анализа распределения плотности электрического тока можно найти в ранее процитированной работе Чанга и Лундгрена. [c.397] Никаких принципиальных трудностей по сравнению со случаем непроводящей жидкости ( 78) не представляет рассмотрение потока проводящей жидкости в призматической трубе прямоугольного сечения. [c.397] В более поздней работе Слоана и Смита ) рассматривается (рис. 160) движение электропроводной жидкости (коэффициент электропроводности сГх) в направлении, перпендикулярном к плоскости чертежа, по каналу прямоугольного сечения между двумя плоскими проводящими стенками (коэффициент электропроводности перпендикулярными к оси Оу, вдоль которой направлено внешнее однородное магнитное поле с индукцией В . Толщина проводящих стенок может считаться конечной, имеющей тот же порядок, что и высота канала 2Д, и равной (9 — 1) Две другие стенки непроводящие. [c.397] Удовольствуемся указанием обш его вида решения, отсылая интересующихся подробностями к ранее цитированной статье Слоана и Смита. [c.399] Эффективность примененного для построения только что указанного решения метода Фурье зависит от быстроты сходимости рядов. Получение численных результатов требует достаточно быстрой сходимости этих рядов в интересующих практику интервалах изменения числа Гартмана и других физических параметров, характерных для отдельных конкретных задач. При очень больших значениях числа Гартмана могут быть построены специальные асимптотические решения. [c.399] Следует заметить, что метод Фурье не является единственным методом решения задач этого рода. В работах Г. А. Гринберга ) путем применения метода функций Грина выводятся интегральные уравнения, численные решения которых могут проводиться при помощи последовательных приближений. Вопрос об эффективности метода, конечно, и в этом случае решается рассмотрением быстроты сходимости приближений. [c.399] Вернуться к основной статье