ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Подобие течений вязкой несжимаемой жидкости из "Механика жидкости и газа " Иногда в число условий единственности входят некоторые интегральные равенства, подобно тому, как это имело место в идеальной жидкости, где при расчете подъемной силы крылового профиля (гл. V) использовалась присоединенная циркуляция. В динамике вязкой жидкости аналогичную роль играют задание величины импульса струи при расчете явления распространения струи в пространстве, затопленном той же жидкостью, задание сопротивления тела для определения течения в аэродинамическом следе за ним и др. [c.365] Метод подобия весьма плодотворен при изучении не только гидродинамических, но и многих других физических и технических вопросов. Прежде всего следует отметить прямое назначение этого метода как научного обоснования приемов моделирования действительных, натурных процессов в лабораторных условиях. Метод подобия позволяет устанавливать требования, которые следует предъявлять к лабораторной модели и проведению на ней исследуемого процесса для того, чтобы результаты моделирования могли быть в дальнейгпем использованы для проектирования реальных объектов. Кроме того, обработка лабораторных измерений и обобщение результатов этих измерений в виде эмпирических формул также ведется согласно указаниям метода подобия. [c.365] Но это чисто прикладное значение метода подобия далеко не исчерпывает общую его ценность. Вот уже много лет, как метод подобия используется и при теоретическом изучении явлений как способ предсказания внутренней структуры переменных и параметров, входящих в выводимые из теории аналитические соотношения, а иногда даже и самой формы этих соотношений. Стоит вспомнить, например, выведенные в гл. VI и VII соотношения подобия до- и сверхзвуковых обтеканий тонких тел, а также изложенные в гл. IV и VI построения автомодельных решений. В настоящей и последующих главах придется встретиться со многими примерами испо.тьзования идей метода подобия. [c.365] Два физических явления называют подобными, если величины, характеризующие одно явление, могут быть получены из соответствующих величин другого, взятых в сходственных пространственно-временных точках, простым умножением на одинаковые во всех точках множители, называемые коэффициентами подобия. [c.365] В которых коэффициенты подобия и одинаковы для всех точек сравниваемых областей и, кроме того,— подчеркнем этот факт — коэффициент подобия к1 — один и тот же для всех координат, т. е. не зависит от направления координатных осей в пространстве. [c.366] Несколько расширяя только что высказанное определение подобия, введем еще аффинное подобие о нем уже была речь в гл. VI и VII. [c.366] Иными словами, два подобных явления в сходственных пространственно-временных точках областей их протекания отличаются между собой только масштабами описывающих явления величин. [c.367] Отсюда сразу следует, что если в дифференциальных уравнениях, граничных и начальных условиях, а также других условиях единственности решений этих дифференциальных уравнений перейти от обычных размерных переменных к безразмерным, которые могут быть получены путем отнесения размерных величин к их масштабам, то как сами теперь уже безразмерные дифференциальные уравнения, так и соответствующие им безразмерные граничные, начальные и другие условия единственности, станут одинаковыми для обоих сравниваемых явлений. [c.367] что утверждалось сейчас для подобных явлений в обычном употреблении термина подобие , полностью относится и к случаю аффинного подобия, с той лишь разницей, что при аффинном подобии для разных координат должны быть разные масштабы длин X, Y, Z точно так же и для разных проекций векторов а , Uy, различные масштабы, скажем, А ., Л у, и т. д. Напомним, что как раз такое применение метода аффинного подобия имело уже место в гл. VI и VII настоящего курса при изложении теории подобия до- и сверхзвуковых обтеканий тонких тел. [c.367] Подобие обтеканий тел идеальной, лишенной внутреннего трения (вязкости) несжимаемой жидкостью (или, что то же, идеальным газом при малых числах Маха) обеспечивалось простым геометрическим подобием обтекаемых тел и их подобным расположением относительно набегающих на них потоков в сравниваемых течениях (равенством углов атаки и других углов, определяющих положение тела относительно набегающего на него однородного потока). [c.367] Для двух геометрически подобных крыловых профилей гидродинамическое подобие потребовало бы еще одинаковости углов атаки и, кроме того, выполнения постулата Чаплыгина о конечности скорости на задней острой кромке. Пространственные обтекания геометрически подобных тел, подобно размещенных в однородных потоках идеальных несжимаемых жидкостей с различными скоростями, подобны между собой. [c.367] ПЛОТНОСТЯМИ и вязкостями. Следуя только что указанному приему сравнения безразмерных дифференциальных, уравнений и соответствующих им граничных и начальных условий, приведем уравнения Стокса (22) к безразмерному виду, выбрав в качестве масштабов времени, длин (в частности, координат), скоростей, давлений и объемных сил соответственно некоторые характерные для потока постоянные величины Т, Ь, V, Р, Р. [c.368] Уравнения (38) представляют безразмерные уравнения Стокса динамики вязкой несжимаемой жидкости. К этим уравнениям присоединяются соответствующие данной конкретной задаче безразмерные начальные и граничные условия, а в ряде случаев и другие условия единственности решений уравнений Стокса. [c.369] Предположим, что два в общем случае нестационарных потока ньютоновской вязкой несжимаемой жидкости подобны между собой. Тогда, по предыдущему, безразмерные начальные, граничные и другие условия единственности, так же как и сами безразмерные уравнения Стокса (38), должны быть одинаковыми для обоих сравниваемых между собою движений. Но, по предположению о существовании подобия, все безразмерные, обозначенные штрихами переменные в сходственных точках потоков одинаковы, следовательно, для совпадения дифференциальных уравнений остается потребовать, чтобы были одинаковыми числа подобия, т. е. [c.369] Перечисленные условия подобия, включая последнюю систему равенств, являются необходимыми условиями подобия. Трудности стоят на пути выяснения достаточных условий подобия. Эти трудности связаны с тем обстоятельством, что существующие доказательства теоремы единственности решений уравнений Стокса относятся к отдельным классам движений вязких несжимаемых жидкостей. Для этих классов движения теорема об условиях подобия (необходимых и достаточных) двух входящих в них движений, конечно, может считаться полностью доказанной. Большое разнообразие встающих перед практикой задач (наряду с обычными задачами обтекания тел и протекания жидкости сквозь трубы и каналы существуют еще задачи свободной конвекции, распространения струй, образования следов за телами, развития пограничных слоев и мн. др.) не позволяет считать вопрос об установлении достаточных условий подобия движений вязкой несжимаемой жидкости решенным. [c.369] Условимся среди всех чисел подобия (39) особо выделять составленные только из тех масштабов сравниваемых потоков и физических констант среды, которые заключаются в постановке задачи об определении движения, т. е. наперед заданы. Одинаковость таких чисел подобия обусловливает подобие двух сравниваемых течений, и поэтому сами числа могут быть названы критериями подобия. Критериев подобия меньше, чем чисел подобия для соответствующего класса течений, так как не все масштабные величины, введенные при составлении безразмерных уравнений и граничных и начальных условий, на самом деле могут быть заданы наперед. Значения некоторых из них определяются только после того, как будет получено единственное решение данной конкретной задачи. Отсюда следует, что число достаточных условий, представленных системой равенств вида (40), будет меньше общего числа необходимых условий. [c.369] Проиллюстрируем высказанные положения одним примером, многие другие примеры будут сопутствовать изложению в следующих параграфах и главах. [c.370] Если детальнее присмотреться к экспериментальной картине обтекания цилиндра, то можно заметить, что оно не является стационарным на самом деле картина обтекания цилиндра все время изменяется в кормовой части цилиндра то с одной, то с другой стороны его поверхности срываются вихреобразные массы подторможенной цилиндром жидкости, создавая в потоке колебания с частотой, зависящей от скорости потока, его вязкости и диаметра цилиндра, точнее, от рейнольдсова числа. [c.370] Такие колебания цилиндра в потоке постоянной скорости, происходящие за счет внутренних явлений в пограничном слое на поверхности цилиндра, приводящих к только что отмеченным отрывам масс жидкости с поверхности цилиндра, относятся к числу автоколебаний. Их можно наблюдать на всевозможных плохо обтекаемых телах. Возникая в жидкости, эти периодические процессы вызывают вибрации тел, погруженных в жидкость. Известны автоколебания фабричных труб и высотных зданий во время ветра, причем частота этих колебаний не связана с частотой порывов ветра, как это имело бы место при вынужденных колебаниях. Аналогичные автоколебания совершают перископ подводной лодки, трубки конденсатора паровой турбины и др. [c.370] Рассмотрим это явление с точки зрения метода подобия. Отвлекаясь от действия объемных сил, получим три числа подобия 8Н, Ей (или Сц,) и Не. Среди них только число Не состоит из заданных наперед величин У , d i V и, следовательно, представляет критерий подобия автоколебательных движений вязкой несжимаемой жидкости, возникающих при обтекании цилиндра. [c.371] Вернуться к основной статье